Перехідні процеси в електричних ланцюгах, контент-платформа

Мета роботи. Дослідження процесів, що відбуваються в електричних ланцюгах, що містять R, L, C - елементи за умови квазістаціонарності струмів.

Відомості з теорії

Квазістаціонарними називаються змінні струми, миттєві значення яких у всіх перетинах ланцюга практично однакові, а поширювані в ланцюзі електромагнітні збурення мають швидкість, рівну швидкості світла. До миттєвим значенням таких струмів застосовують закон Ома і витікаючі з нього правила Кірхгофа.

Достатньою умовою квазістаціонарності є:

де L - лінійні розміри системи,

с - швидкість світла.

Розглянемо електричний ланцюг найпростішого виду, що складається з послідовно з'єднаних R, L, C - елементів і джерела змінної напруги e (t) (рис.1).

Вважаючи, що струми в ланцюзі (рис.1) квазістаціонарним, із закону Ома і правила Кірхгофа отримуємо

для електричного кола квазістаціонарного струму запишемо диференціальне рівняння

Типовими прикладами квазістаціонарних процесів є перехідні процеси в R, L, C - ланцюгах при включенні і виключенні в них постійної е. д.с.

Перехідні процеси в RС і RL - ланцюгах.

Перехідні процеси в електричних ланцюгах виникають при включенні або виключенні е. д.с. а також при зміні одного або декількох параметрів ланцюга.

Перехідні процеси в електричних лінійних ланцюгах описуються лінійними диференціальними рівняннями, складеними відповідно до правил Кірхгофа.

Розглянемо перехідні процеси в електричному ланцюзі, зображеної на рис.2.

Мал. 2 Р і с. 3

При включенні RC - ланцюга під постійну напругу e (t) = U0 вважаємо, що при t = 0. Uc = 0 (конденсатор незаряжен). Виходячи з другого правила Кірхгофа, отримуємо:

Uc + UR = U0 або IR + Uc = U0. (5)

Підставляючи вираз I = c × dUc / dt отримуємо вираз виду

Рішення цього диференціального рівняння першого порядку можна записати у вигляді:

де tc = RC- постійна часу електричного кола, що дорівнює проміжку часу, після закінчення якого напруга в ланцюзі змінюється в e = 2,7раз в порівнянні U0.

Струм заряду в RC- ланцюга при перехідному процесі визначається

Аналіз отриманих часових залежностей Uc (t) і Iз (t) в RC- ланцюга під час перехідного процесу показує, що з плином часу напруга на конденсаторі Uc зростає, прагнучи до U0 (рис.4), а струм убуває від значення, рівного U0 / R. до нуля (рис. 5). При цьому зміну напруги на конденсаторі і струму в ланцюзі при перехідному режимі відбувається тим швидше, чим менше постійна часу ланцюга tc = RC.

Мал. 4 Р і с. 5

Коротке замикання RC - ланцюга, т. Е. Розряд конденсатора С на активний опір R. можна описати рівнянням:

де Ip = CdUc / dt; UR = IpR;

Отримаємо однорідне диференціальне рівняння першого порядку:

Uc + RCdUc / dt = 0, (11)

Рішення цього рівняння має вигляд:

Для струму розряду можна записати

а для напруги UR - відповідно

Тимчасові залежності для струму і напруги під час перехідного процесу представлені на рис. 6, 7, з яких видно, що напруга Uс і ток Ip зменшуються по експоненціальним законами відповідно до постійної часу tc = RC.

Мал. 6 Р і с. 7

Розглянемо RL - ланцюг, зображену на рис.3. При включенні U0 під постійну напругу перехідний процес описується диференціальним рівнянням:

Рішення цього лінійного диференціального рівняння першого порядку є рівнянням типу

де tL = L / R - постійна часу RL - ланцюга, що дорівнює проміжку часу, після закінчення якого струм в ланцюзі змінюється в e = 2,7 разів у порівнянні зі своїм вихідним значенням I0. Напруга перехідного процесу на індуктивності L можна записати у вигляді

На рис. 8, 9 представлені динамічні характеристики струму в ланцюзі і напруги UR, UL при перехідному процесі. Під час перехідного процесу струм в ланцюзі поступово зростає від нуля до I0 = U / R. в цей час напруга на індуктивності убуває від U0 = UL (0) до нуля.

Мал. 8 Р і с. 9

При короткому замиканні RL - ланцюга, відбувається розряд котушки індуктивності на активний опір R.

Рішення рівняння (20) має вигляд

експериментальна частина

Експериментальні дослідження проводяться на макеті монтажної плати, на якій розміщуються: батарея конденсаторів - С1 = 6800 пФ, С2 = 0,01 мкФ, С3 = 0,1 мкФ; котушка індуктивності L = 0,1 Г; магазин опорів R (рис. 17).

Досліджувані RLC- ланцюга складаються з окремих елементів, розташованих на макеті.

Генератор типу Г3-112 забезпечує сигнали: прямокутні імпульси амплітудою U0 = 1¸5 У різної тривалості. Для спостереження форми струму і напруги використовується осцилограф С1-73.

Порядок виконання роботи

1. Визначити період прямокутних імпульсів генератора.

З виходу генератора 3Г подати сигнал на вхід "Y" осцилографа (рис.18).

При мінімальній синхронізації отримати на екрані 1-2 періоду в режимі безперервної розгортки. Визначити період сигналу T. тривалість імпульсу tu. шпаруватість Q = T / tu, використовуючи калібрування розгортки осцилографа. Результат записати в таблицю 1.

Таблиця 1

3. Вивчення процесу заряду конденсатора через опір.

Зібрати електричне коло за схемою рис. 20 з конденсатором C = 6800 пФ. Опір ланцюга R підібрати так, щоб tс<

Визначити R за цією формулою. Отримати на екрані осцилографа в режимі безперервної розгортки картину зміни напруги при заряді конденсатора. Замалювати картину в зошиті.

Оцінити по малюнку tс ланцюга, використовуючи вирази

Результати занести в таблицю 3.

Аналогічні розрахунки провести з конденсаторами С2 і С3. Порівняти отримані картини. Змінюючи R (в бік збільшення) замалювати отримані осцилограми, відзначаючи tс.

4. Вивчення роботи інтегруючого ланцюга.

Інтегруюча ланцюг задовільна, якщо постійна tс = RC приблизно дорівнює або більше періоду сигналу T0, т. Е. Tс = RC = T0.

Зібрати схему по рис. 20 з елементами C = 0,01 мкФ, R підібрати, виходячи зі співвідношення R = T0 / C.

5. Вивчення роботи диференціюються ланцюга.

Зібрати електричне коло за схемою (рис.21) з конденсатором С1 = 0,1 мкФ.

Замалювати криву струму заряду конденсатора і оцінити tс. Занести результати в таблицю 4.