Ознака паралельності площин

Дві площини називаються паралельними, якщо вони не перетинаються.

Теорема 16.4. Якщо дві пересічні прямі площині відповідно рівнобіжні двом прямим іншої площини, то ці площини паралельні.

Доведення. Нехай і - дані площині, а 1 і a2 - прямі в площині. пересічні в точці А, b1. і b2 - відповідно паралельні їм прямі в площині (рис. 329). Припустимо, що площині і не паралельні, т. Е. Перетинаються по деякій прямій с. По теоремі 16.3

прямі а1 і a2. як паралельні прямим b1. і b2. паралельні площині. і тому вони не перетинають лежачу в цій площині пряму с. Таким чином, в площині через точку А проходять дві прямі (а1 і a2), паралельні прямій с. Але це неможливо по аксіомі паралельних. Ми прийшли до протиріччя. Теорема доведена.

Завдання (19). Доведіть, що через дві перехресні прямі можна провести паралельні площини.

Рішення. Нехай а і b - дані перехресні прямі (рис. 330). Через довільну точку прямої а проведемо пряму b ', паралельну b, а через довільну точку прямої b проведемо пряму a', паралельну с. Тепер проведемо дві площини: одну через прямі а і b ', а іншу через прямі b і а'. По теоремі 16.4 ці площини паралельні. У першій з них лежить пряма с, а в другій - пряма b.

А. В. Погорєлов, Геометрія для 7-11 класів, Підручник для загальноосвітніх установ

Якщо у вас є виправлення або пропозиції до даного уроку, напишіть нам.

Якщо ви хочете побачити інші коригування та побажання до уроків, дивіться тут - Освітній форум.