Основні властивості функції, властивості функції область визначення, нулі функції, парність функції і

Функція - це одне з найважливіших математичних понять. Функція - залежність змінної у від змінної x. якщо кожному значенню х відповідає єдине значення у. Змінну х називають незалежною змінною або аргументом. Змінну у називають залежною змінною. Всі значення незалежної змінної (змінної x) утворюють область визначення функції. Всі значення, які приймає залежна змінна (змінна y), утворюють область значень.

Графіком функції називають безліч всіх точок координатної площини, абсциси яких дорівнюють значенням аргументу, а ординати - відповідним значенням функції, тобто по осі абсцис відкладаються значення змінної x. а по осі ординат відкладаються значення змінної y. Для побудови графіка функції необхідно знати властивості функції. Основні властивості функції будуть розглянуті далі!

Основні властивості функцій.

1) Область визначення функції і область значень функції.

Область визначення функції - це множина всіх допустимих дійсних значень аргументу x (змінної x), при яких функція y = f (x) визначена.
Область значень функції - це множина всіх дійсних значень y. які приймає функція.

У елементарної математики вивчаються функції тільки на множині дійсних чисел.

Нуль функції - таке значення аргументу, при якому значення функції дорівнює нулю.

3) Проміжки знакопостоянства функції.

Проміжки знакопостоянства функції - такі безлічі значень аргументу, на яких значення функції тільки позитивні або тільки негативні.

4) Монотонність функції.

Зростаюча функція (в деякому проміжку) - функція, у якій більшому значенню аргументу з цього проміжку відповідає більше значення функції.

Спадна функція (в деякому проміжку) - функція, у якій більшому значенню аргументу з цього проміжку відповідає менше значення функції.

5) Парність (непарність) функції.

Парна функція - функція, у якій область визначення симетрична відносно початку координат і для будь-якого х з області визначення виконується рівність f (-x) = f (x). Графік парної функції симетричний щодо осі ординат.

Непарна функція - функція, у якій область визначення симетрична відносно початку координат і для будь-якого х з області визначення справедливо рівність f (-x) = - f (x). Графік непарної функції симетричний відносно початку координат.

6) Обмежена і необмежена функції.

Функція називається обмеженою, якщо існує таке позитивне число M, що | f (x) | ≤ M для всіх значень x. Якщо такого числа не існує, то функція - необмежена.

7) проводить періодичні перевірки функції.

Функція f (x) - періодична, якщо існує таке відмінне від нуля число T, що для будь-якого x з області визначення функції має місце: f (x + T) = f (x). Таке найменше число називається періодом функції. Всі тригонометричні функції є періодичними. (Тригонометричні формули).

Вивчивши дані властивості функції Ви без проблем зможете досліджувати функцію і за властивостями функції зможете побудувати графік функції. Також подивіться матеріал про таблицю істинності. таблицю множення. таблицю Менделєєва. таблицю похідних та таблицю інтегралів.