Основи теорії чотириполюсників

7.1. Основні визначення. Рівняння і параметри чотириполюсника

Теорія чотириполюсників - це один із способів опису електричного кола, коли схема електричного кола може бути не відома. В теорії чотириполюсників електричний ланцюг замінюють «чорним ящиком» з чотирма висновками, два з яких є вхідними (1, 1 1), а два інших - вихідними (2, 2 1).

Режим роботи ланцюга і всі її параметри відомі (можна розрахувати), якщо відомі вхідні і вихідні струми і напруги. При цьому:

U1. I1 - напруга і струм на вході,

U2. I2 - напруга і струм на виході.

Однак це буває зайвому, теорія чотириполюсників дозволяє описувати електричний ланцюг, для якої відомі дві з цих чотирьох величин і параметри чотириполюсника певні в режимі короткого замикання і холостого ходу на вході і виході ланцюга. Дві відомі величини називають впливом, позначимо їх Х1. Х2 (це незалежні змінні), а дві інші відгуком, позначимо їх Y1. Y2 (це залежні змінні, т. Е. Функції).

Рівняння, що встановлюють зв'язок між відгуками і впливами називають основними рівняннями чотириполюсника. У загальному вигляді, їх можна записати, як дві деякі функції f1 і f2 від (х1 і х2), однак для лінійних ланцюгів, відповідно до принципу суперпозиції, ці функції звертаються в лінійну комбінацію змінних (х1 і х2)

Коефіцієнти L11, L12. L21. L22, що входять в основні рівняння чотириполюсника, називаються параметрами чотириполюсника. Залежно від того, що вважати впливом (аргументами) Х1. Х2 і що відгуком (функціями) Y1. Y2 (див. Табл.7.1), можна записати шість пар основних рівнянь чотириполюсника.

7.2. Z - параметри чотириполюсника

Зв'язок між напруженнями, струмами і Z - параметрами отримують з рівнянь U1 = f1 (I1, I2), U2 = f2 (I1, I2). Якщо вважати чотириполюсник лінійним, то в силу принципу суперпозиції, функції представляють собою лінійну комбінацію аргументів т. Е.

Коефіцієнти, що входять в ці рівняння мають розмірність опорів і називаються Z - параметрами, а самі рівняння - рівняннями чотириполюсника з Z - параметрами. Ці параметри мають наступні назви:

- вхідний опір при режимі холостого ходу (Х.Х) на виході;

-опір зворотної передачі при Х.Х. на вході;

- опір прямої передачі при Х.Х. на виході;

- вихідний опір при Х.Х. на вході.

У загальному випадку, пріналічіі в схемі реактивних елементів ці опору є комплексними.

Отриману систему рівнянь можна записати в матричній формі

де (I) = (I1, I2) т - матриця-стовпець заданих струмів, (U) = (U1, U2) т - матриця-стовпець напруг на висновках чотириполюсника,

- матриця опорів чотириполюсника.

Аналогічно можна записати і інші рівняння чотириполюсника.

Наприклад: Y -параметри. Основні рівняння чотириполюсника в y-параметрах записуються як

а Y -параметри мають наступні назви:

- вхідна провідність в режимі короткого замикання на виході;

- провідність зворотної передачі в режимі короткого замикання на вході;

- провідність прямої передачі при короткому замиканні на виході;

- вихідна провідність в режимі короткого замикання на вході.

Причому, тому що вони визначені при різних режимах.

Параметри різних систем рівнянь відносяться до одного чотириполюсника взаємопов'язані, тобто будь-який з параметри однієї системи рівнянь (наприклад z-параметри) можуть бути виражені через параметри іншої системи (наприклад у, h, g і т.д.). Крім того, всі параметри чотириполюсника пов'язані з функціями ланцюга.

7.3. Зв'язок між функціями ланцюга і параметрами

До основних параметрів (функцій) електричного кола відносять. Покажемо, що всі вони можуть бути виражені через Z - параметри чотириполюсника:. Так як функції ланцюга і Z-параметри чотириполюсника характеризують властивості одного і того ж чотириполюсника, то всі вони пов'язані між собою. Встановимо зв'язок між функціями ланцюга і параметрами чотириполюсника.

Запишемо основні рівняння в Z - параметри і закон Ома для Zн і позначимо, записані рівняння як (1), (2), (3).

Підставами (3) ® (2). Отримаємо.

Дозволимо це рівняння щодо I2.

Підставами (4) ® (1), отримаємо, позначимо - (5).

Використовуючи визначення функцій ланцюга, висловимо їх через Z-параметри.

1) Використовуючи визначення вхідного опору і (5) отримаємо

2) Використовуючи визначення коефіцієнта передачі струму і (4) отримаємо

3) Використовуючи визначення коефіцієнта передачі напруги і (3) і (5) отримаємо.

4) Використовуючи визначення вихідного опору отримаємо

7.4. Еквівалентні схеми чотириполюсника

Електрична схема реального чотириполюсника може бути складною або навіть недоступною, наприклад, транзистор. Тому становить інтерес заміна схеми реальної електричного кола деякої простої еквівалентною схемою.

Схеми називаються еквівалентними. якщо при їх взаємної заміни вхідні і вихідні струми і напруги не змінюються. Еквівалентні схеми можна складати різними способами:

1) по заданій топології (по розташуванню елементів) електричного кола;

3) по основних рівнянь чотириполюсника, такі схеми називають формальними схемами заміщення.

3) з фізичної моделі - це фізична схема заміщення

7.4.1. Схеми заміщення по заданій топології

Зазвичай, в якості еквівалентних схем вибирають схеми з мінімальним числом елементів. Найбільш поширені Т-, П- і Г-образні схеми заміщення (рис.7.3).

Для Т-подібної схеми заміщення покажемо зв'язок між її параметрами (z1. Z2. Z3) і z-параметрами четрирёхполюсніка. T-образна схема має два контури з контурними струмами I1 і I2. Використовуючи метод контурних струмів, запишемо контурні рівняння

Якщо ланцюг пасивна, то E = 0, то складені рівняння збігаються з рівняннями z-параметрів чотириполюсника, звідси і визначимо z-параметри

Електричні ланцюги, що не містять джерел електричної енергії, називаються пасивними. Для пасивних електричних ланцюгів виконується умова. Пасивні ланцюга для свого опису вимагають трьох параметрів, четвертий визначається з умови пасивності.