Нормальний розподіл - студопедія

Коли велика кількість даних збирають, представляють в табличному вигляді і відображають в гістограмі обвідної, вони часто утворюють дзвіноподібний симетричний розподіл, відоме як нормальний розподіл. Більшість його елементів розташовуються поблизу середнього (верхня точка дзвони), і цей дзвін різко спадає у найбільшій і у найменшій величини. Така форма кривої представляє особливий інтерес, оскільки вона виникає і тоді, коли результат процесу заснований на безлічі випадкових подій, всі з яких відбуваються незалежно. Демонстраційне пристрій, показане на рис. П4, дозволяє побачити, як з випадкових подій складається нормальний розподіл. Випадковий фактор - чи впаде сталева кулька вліво або вправо кожен раз, коли він потрапляє в розвилку, - наводить до симетричного розподілу: більше кульок падають прямо посередині, але час від часу один з них досягає одного з крайніх відділень. Це зручна візуалізація того, що мається на увазі під випадковим розподілом, близьким до нормального розподілу.

Мал. П4. Пристрій для демонстрації нормального розподілу випадкової величини. Пристрій тримають догори ногами, поки все сталеві кульки не скотитися в резервуар. Потім пристрій перевертають і тримають вертикально, поки кульки, пройшовши по полю зі штирями, що не скотяться в 9 колонок-виїмок внизу. Точна кількість кульок, які потрапили в кожну колонку, в різних демонстраціях буде неоднаковим. Однак в середньому висота колонок з кульок буде приблизно повторювати нормальний розподіл, коли найвища колонка буде в центрі, а висоти інших колонок будуть знижуватися в напрямку до країв.

Нормальний розподіл (рис. П5) - це математичне уявлення ідеалізована розподілу, наближено створюваного пристроєм, показаним на рис. П4. Нормальний розподіл показує ймовірність того, що елементи в групі з нормальним розподілом будуть відрізнятися від середнього на будь-яку задану величину. У відсотках на рис. П5 показана частка площі, що лежить під кривою між зазначеними величинами шкали; загальна площа під кривою відповідає групі в цілому. Приблизно дві третини всіх випадків (68%) потрапляють в інтервал між плюс і мінус одним стандартним відхиленням від середнього (± 1 # 963;); 95% всіх випадків - в інтервал ± 2 # 963 ;; і практично всі випадки (99,7%) - в ± 3 # 963 ;.

Мал. П5. Нормальний розподіл. Криву нормального розподілу можна побудувати, використовуючи стандартне відхилення і середнє. Площею під кривою, що лівіше -3 # 963; і правіше + 3 # 963 ;, можна знехтувати.

Більш докладний список площ під частинами кривої нормального розподілу наведено в табл. П4.

Таблиця П4. Площа ділянок під кривою нормального розподілу як частина загальної площі під нею

(1) Площа лівого ділянки від даного значення