Нескінченно великі і нескінченно малі послідовності - студопедія

Властивості обмежених послідовностей

Критерій обмеженості числової послідовності

Обмежені і необмежені послідовності

Деякі види послідовностей

· Стаціонарна послідовність - це послідовність, всі члени якої, починаючи з деякого, рівні.

У припущенні про лінійної впорядкованості безлічі X елементів послідовності можна ввести поняття обмежених і необмежених послідовностей.

· Обмежена зверху послідовність - це послідовність елементів множини X. всі члени якої не перевищують деякого елемента з цієї множини. Цей елемент називається верхньою межею цієї послідовності.

(Xn) обмежена зверху

· Обмежена знизу послідовність - це послідовність елементів множини X. для якої в цій множині знайдеться елемент, що не перевищує всіх її членів. Цей елемент називається нижньою межею цієї послідовності.

(Xn) обмежена знизу

· Обмежена послідовність (обмежена з обох сторін послідовність) - це послідовність, обмежена і зверху, і знизу.

· Необмежена послідовність - це послідовність, яка не є обмеженою.

Числова послідовність є обмеженою тоді і тільки тоді, коли існує таке число, що модулі всіх членів послідовності не перевищують його.

· Обмежена зверху числова послідовність має нескінченно багато верхніх граней.

· Обмежена знизу числова послідовність має нескінченно багато нижніх граней.

· Обмежена послідовність має принаймні одну граничну точку.

· У обмеженої послідовності існують верхній і нижній межі.

· Для будь-якого наперед взятого позитивного числа # 949; всі елементи обмеженою числової послідовності. починаючи з деякого номера, залежить від # 949 ;, лежать всередині інтервалу.

· Якщо за межами інтервалу лежить лише кінцеве число елементів обмеженою числової послідовності. то інтервал міститься в інтервалі.

· Справедлива теорема Больцано - Вейерштрасса. З будь-якої обмеженої послідовності можна виділити сходящуюся підпослідовність.

· Нескінченно мала послідовність - це послідовність, межа якої дорівнює нулю.

· Нескінченно велика послідовність - це послідовність, межа якої дорівнює нескінченності.