Надійність будівельних конструкцій

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ ДОНБАСЬКА НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ БУДІВНИЦТВА ТА АРХІТЕКТУРИ

КАФЕДРА ТЕОРЕТИЧНОЇ І ПРИКЛАДНОЇ МЕХАНІКИ

Мущанов В.Ф. Касимов В.Р. Руднєва І.М.

Основні положення РОЗРАХУНКУ БУДІВЕЛЬНИХ КОНСТРУКЦІЙ ПО МЕТОДУ ГРАНИЧНИХ СТАНІВ

Конспект лекцій «Основні положення розрахунок будівельних конструкцій за методом граничних станів призначений для студентів будівельних спеціальностей. У конспекті лекцій розглядаються питання ймовірного розрахунку будівельних конструкцій, приватні коефіцієнти надійності методу граничних станів, нормування атмосферних і технологічних (кранових) навантажень, поєднання навантажень.

проф. В. Ф. Мущанов

Лекція № 1. ОСНОВИ імовірнісний РОЗРАХУНКУ БУДІВЕЛЬНИХ КОНСТРУКЦІЙ

Проектування конструкцій є процесом прийняття рішень, при якому необхідно враховувати різні невизначеності у вигляді можливих відхилень параметрів навантаження, геометрії, міцності матеріалу від заданих значень для досягнення прийнятної ймовірності «відмови» конструкції.

Надійність - здатність об'єкта виконувати свої функції протягом встановленого терміну служби.

Відмова - реалізація стану об'єкта, при якому він не може виконувати свої функції.

Основні відомості з теорії ймовірності та математичної статистики

При кінцевому числі інтервалів, на які розбивається діапазон виміру випадкової величини Х, результати вимірювань (в найпростішому випадку) можуть бути представлені у вигляді гістограми (див. Рис. 1).

які зрушені нормативні значення R n і Q n по відношенню до R і Q.

У зв'язку з цим можна вважати, що:

- основні положення методу граничних станів мають вірогідну основу;

- відсутність прямого ймовірнісного розрахунку в рамках методики граничних станів призводить до наступних негативних наслідків:

надійність споруд одного і того ж призначення, запроектованих за одними і тими ж нормами, але виконаних з різних матеріалів, виявляється різною;

існуючі норми розрахунку і проектування не дозволяють оцінювати надійність проектованих конструкцій, а тим більше, проектувати конструкції з заданим рівнем надійності.

Виключити вказані недоліки дозволяє прямий імовірнісний розрахунок конструкцій.

Лекція №2. МЕТОДИ ОБЧИСЛЕННЯ ІМОВІРНОСТІ ВІДМОВИ

3) метод «гарячих» точок. розроблений в колишньому СРСР Б.І. Снарскісом (він же в зарубіжній літературі метод першого наближення. Сформульований Хазофером і Ліндом). Метод використовується в разі, якщо вихідні величини

розподілені не за нормальним законом, і заснований на приведенні вихідних розподілів до нормального. Апроксимації виробляються в «гарячій точці» (точці підгонки).

Перевага методу полягає в універсальності і простоті алгоритму, недоліки - у тому, що функція g. визначальна область відмови, повинна бути

всюди диференціюється і гладкою.

4) метод статистичних випробувань. заснований на досить великій кількості (5000 ... 10000) статистичних випробувань за схемою Бернуллі, тобто при кожному

тобто при кожному випробуванні:

а) за заданою щільності ймовірностей величини Q моделюється її реалізація

б) за значенням аргументу Q i визначається значення R; в) перевіряється умова R i - Q i = F k i;

г) по вище наведеною формулою (14) визначається P f.

Як і в попередньому випадку, необхідною операцією є оцінка близькості ν до P f. При реалізації методу Монте-Карло найбільш прийнятним підходом є формування ряду вибірок P f (до i = 20) і формування на їх основі значень оцінки ймовірності P f i. Для визначення довірчого інтервалу Δ P f

використовуємо критерій Стьюдента

= 1 - 0.9984 = 0.0016 або 0.16%.

Лекція №3. МЕТОД ГРАНИЧНИХ СТАНІВ

Граничний стан є стан, при переході за яке спорудження перестає відповідати поставленим вимогам. В даний час граничні стани за ступенем обмежень і експлуатації і можливих наслідків відмови поділяються на 2 групи:

• до 1-ї групи належать граничні стани, при виході за які виникає повна втрата придатності до експлуатації (загальна втрата стійкості, втрата стійкості положення, руйнування будь-якого характеру, перехід в змінну систему, якісна зміна конфігурації внаслідок надмірних деформацій повзучості або пластичності, зрушень в з'єднаннях),

• до 2-ї групи належать граничні стани, при виході за які не може нормальна експлуатація (неприпустимі деформації і переміщення, неприпустимі рівні коливань, неприпустимі освіти

або розкриття тріщин).

Для кількісних оцінок передбачається математична модель. в якій можливо опис граничного стану за допомогою рівнянь або алгоритму в залежності від величин, що допускають їх пряме вимірювання або спостереження. Ці величини в теорії надійності несучих конструкцій називаються базисними змінними X i. Здебільшого базисні змінні (навантаження, властивості матеріалу і грунтів, геометричні розміри) є випадковими числами, іноді випадковими процесами, для яких може бути зібрана статистична інформація. Сукупність визначальних надійність споруди базисних змінних представляється випадковим вектором