Наближені значення величин »
МУНІЦИПАЛЬНЕ освітні установи
«КУРЛЕКСКАЯ СЕРЕДНЯ ЗАГАЛЬНООСВІТНЯ ШКОЛА»
Томського району
«Математика
«Урок семінар» по темі:
«Наближені значення величин»
(Про прикладної спрямованості абсолютної і відносної похибок)
Алгебра 7 клас
Серебренникова Віра Олександрівна
«Математика в науці і життя»
«Мова математики -
це загальна мова науки »
Тема: Наближені значення величин. (Узагальнюючий урок - семінар)
Мета: 1. Узагальнити знання учнів з даної теми з урахуванням прикладної спрямованості (у фізиці, трудового навчання);
2. Уміння працювати в групах і брати участь у виступах
Обладнання: 2 лінійки з поділками в 0,1см і 1см, термометр, ваги, роздатковий матеріал (лист, копірка, картки)
Вступне слово і представлення учасників семінару (учитель)
Розглянемо один з важливих питань - наближені обчислення. Кілька слів про його важливість.
При вирішенні практичних завдань часто доводиться мати справу з наближеними значеннями різних величин.
Нагадаю, в яких випадках виходять наближені значення:
при підрахунку великої кількості предметів;
при вимірах за допомогою приладів різних величин (довжини, маси, температури);
при округленні чисел.
Обговоримо питання: «Коли якість вимірювання, обчислення буде вище».
Учасниками семінару сьогодні будуть 3 групи: математики, фізики та представники виробництва (практики).
(Представляють групи «старші», називають своє прізвище).
Оцінювати роботу семінару будуть гості і компетентне журі від громадськості, де є «математики», «фізики» і «практики».
Оцінюватися буде робота груп і окремих учасників балами.
План роботи (на дошці)
2. Самостійна робота
4. Підсумки. Виступи.
Мірою оцінки відхилення наближеного значення від точного
служать абсолютна і відносна похибки. Розглянемо їх визначення з точки зору прикладної спрямованості.
2
Абсолютна похибка показує на скільки
наближене значення відрізняється від точного, тобто точність наближення.
Відносна похибка оцінює якість вимірювання і
виражається у відсотках.
Якщо х ≈ α, де х - точне значення, а α - наближене, то абсолютна похибка буде: │х - α │, а відносна: │х - α │ / │α│%
1. Знайдемо абсолютну і відносну похибки наближеного значення, отриманого в результаті округлення числа 0,437 до десятих.
Абсолютна похибка: │0,437 - 0,4 │ = │0,037│ = 0,037
Відносна похибка: 0,037. │0,4│ = 0,037. 0,4 = 0,0925 = 9,25%
Знайдемо за графіком функції у = х 2 наближене значення
функції при х = 1,6
Якщо х = 1,6, то у ≈ 2,5
Знайдемо за формулою у = х 2 точне значення у: у = 1,6 2 = 2,56;
Абсолютна похибка: │2,56 - 2,5 │ = │0,06│ = 0,06;
Відносна похибка: 0,06. │2,5│ = 0,06. 2,5 = 0,024 = 2,4%
Якщо порівняти два результату відносної похибки 9,25% і
2,4%, то в другому випадку якість обчислення буде вище, результат буде точніше.
Чому залежить точність наближеного значення?
Вона залежить від багатьох причин. Якщо наближене значення отримано при вимірюванні, то його точність залежить від приладу, за допомогою якого виконувалось вимірювання. Ніяке вимір не може бути виконано абсолютно точно. Навіть самі заходи містять у собі похибку. Виготовити абсолютно точні метрові лінійки, кілограмову гирю, літрову кварту надзвичайно важко і закон допускає при виготовленні деяку похибка.
Наприклад, при виготовленні метрової лінійки допускається похибка 1мм. Саме вимір теж вводить неточність, погрішність в гирях, вагах. Наприклад на лінійці, якою ми користуємося, нанесені поділки через 1 мм, тобто 0,1см, значить точність вимірювання цією лінійкою до 0,1 (≤ 0,1). На медичному термометрі ділення через 0,1 0. значить точність до 0,1 (≤ 0,1). На терезах ділення нанесені через 200г, значить точність до 200 (≤ 200).
Округляючи десяткову дріб до десятих точність буде до 0,1 (≤ 0,1); до сотих - точність до 0,01 (≤ 0,01).
Найточніші в світі вимірювання проводяться в лабораторіях Інституту
Чи завжди можна знайти абсолютну і відносну похибки?
Не завжди можна знайти абсолютну похибку, тому що невідомо
точне значення величини, а звідси і відносну похибку.
У цьому випадку прийнято вважати що абсолютна похибка не перевищує ціни поділки шкали приладу. Тобто якщо наприклад ціна ділення лінійки 1мм = 0,1см, то абсолютна похибка буде з точністю до 0,1 (≤ 0,1) і буде визначена тільки оцінка відносної похибки (тобто ≤ якого числа%).
Часто доводиться з цим зустрічатися у фізиці при демонстрації дослідів, при виконанні лабораторних робіт.
Завдання. Знайдемо відносну похибку при вимірюванні довжини листа зошити лінійками: одна - з точністю до 0,1см (ділення через 0,1см); друга - з точністю до 1см (ділення через 1см).
0. 20,4 = 0,0049 = 0,49% 1. 20,2 = 0,0495 = 4,95%
Кажуть, відносна похибка в першому випадку до 0,49% (тобто ≤ 0,49%), у другому випадку до 4,95% (тобто ≤ 4,95%).
У першому випадку точність вимірювання вище. Ми говоримо не про величину
відносної похибки, а її оцінці.
На виробництві при виготовленні деталей ми користуємося
штангенциркулем (для вимірювання глибини; діаметру: зовнішнього і внутрішнього).
Абсолютна похибка при вимірюванні цим приладом становить точність до 0,1 мм. Знайдемо оцінку відносної похибки при вимірюванні штангенциркулем:
d = 9,86см = 98,6мм
0,1. │98,6│ = 0,1. 98,6 = 0,001 = 0,1%
Відносна похибка з точністю до 0,1% (тобто ≤ 0,1%).
Якщо порівняти з попередніми двома вимірами, то виходить точність вимірювання вище.
З трьох практичних прикладів можна зробити висновок: що точних значень бути не може, проводячи вимірювання в звичайних умовах.
Але щоб точніше виконати вимір потрібно взяти вимірювальний прилад ціна ділення якого якомога менше.
4
. Самостійна робота за варіантами, з подальшою перевіркою (під копірку).