На прямій x 5 0 знайти точку однаково віддалену від лівого фокуса і верхньої вершини еліпса -

Перевірені відповіді містять інформацію, яка заслуговує на довіру. На «Знання» ви знайдете мільйони рішень, зазначених самими користувачами як кращі, але тільки перевірка відповіді нашими експертами дає гарантію його правильності.

В даному еліпсі а = √20, в = √4 = 2.
Знаходимо координати лівого фокуса:
з = √ (а²-в²) = √ (20-4) = √16 = -4 (це на осі х), у = 0.
Позначимо її точкою А (-4; 0).
Координати верхньої вершини еліпса (вона знаходиться на осі у): точка В (0; 2).
Знаходимо рівняння прямої АВ:


Це канонічна форма рівняння прямої АВ.
У загальному вигляді: 2х + 8 = 4у
2х - 4у + 8 = 0 або скоротивши на 2:
х - 2у + 4 = 0.
У вигляді рівняння з коефіцієнтом:
у = (1/2) х + 2.

Точка на прямій х = -5, однаково віддалена від лівого фокуса і верхньої вершини еліпса x ^ 2/20 + y ^ 2/4 = 1, знаходиться в місці перетину цієї прямої і перпендикуляра до середини прямої АВ.

Знаходимо координати точки К - середини відрізка АВ:
К: ((- 4 + 0) / 2 = -2; (0 + 2) / 2 = 1),
К: (- 2; 1).

Рівняння перпендикуляра до АВ, що проходить через точку К, має коефіцієнт перед х, рівний -1 / к коефіцієнта до прямої АВ: к = -1 / (1/2) = -2.
У рівняння перпендикуляра у = 2х + у підставимо координати точки К:
1 = -2 * (- 2) + в.
Звідси знаходимо значення в цього перпендикуляра:
в = 1 - 4 = -3.
Отримуємо у = 2х - 3.

Тепер знаходимо координати точки М, рівновіддаленої від лівого фокуса і верхньої вершини, підставивши значення х = 5: у = -2 * 5 - 3 = -10 - 3 = -13.