мультиплікативна функція

У теорії чисел. мультиплікативна функція - арифметична функція, така що

При виконанні першої умови, вимога рівнозначно тому, що функція не дорівнює тотожно нулю.

Слід зазначити, що поза теорії чисел під мультипликативной функцією розуміють будь-яку функцію, певну на деякій множині, таку що

У теорії чисел такі функції, тобто функції, для яких умова мультипликативности виконано для всіх натуральних, називаються цілком мультиплікативними.

Мультиплікативна функція називається сильно мультипликативной. якщо

для всіх простих і всіх натуральних.

Функція називається цілком мультипликативной тоді і тільки тоді, коли для будь-яких натуральних виконується співвідношення.

• Функція - число натуральних дільників натурального.
• Функція - сума натуральних дільників натурального.
• Функція Ейлера.
• Функція Мебіуса.
• Функція є сильно мультипликативной.
• Степенева функція є цілком мультипликативной.

Якщо - мультиплікативна функція, то функція

також буде мультипликативной. Назад, якщо функція, визначена цим співвідношенням є мультиплікативної, то і початкова функція також мультипликативна.

Більш того, якщо і - мультиплікативні функції, то мультиплікативної буде і їх згортка Дирихле

література

Див. Також Мультиплікативна функція (в ВікіОсвіта)