Метод контурних струмів 1
Методика розрахунку ланцюга методом контурних струмів
Розрахунок струмів гілок за методом контурних струмів виконують в наступному порядку:
1 Викреслює принципову схему ланцюга і позначаємо всі елементи.
2 Визначаємо всі незалежні контури.
3 Довільно задаємося напрямком протікання контурних струмів в кожному з незалежних контурів (за годинниковою стрілкою або проти). Позначаємо ці струми. Для нумерації контурних струмів можна використовувати арабські здвоєні цифри (I11, I22, I33 і т. Д.) Або римські цифри.
4 За другим законом Кірхгофа. щодо контурних струмів, складаємо рівняння для всіх незалежних контурів. При записи рівності вважати, що напрямок обходу контуру, для якого складається рівняння, збігається з напрямком контурного струму даного контуру. Слід враховувати і той факт, що в суміжних галузях, що належать двом контурам, протікають два контурних струму. Падіння напруги на споживачах в таких галузях треба брати від кожного струму окремо.
5 Вирішуємо будь-яким методом отриману систему відносно контурних струмів і визначаємо їх.
6 Довільно задаємося напрямком реальних струмів всіх гілок і позначаємо їх. Маркувати реальні струми треба таким чином, щоб не плутати з контурними. Для нумерації реальних струмів можна використовувати поодинокі арабські цифри (I1, I2, I3 і т. Д.).
7 Переходимо від контурних струмів до реальних, вважаючи, що реальний струм гілки дорівнює алгебраїчній сумі контурних струмів, що протікають по даній галузі.
При алгебраїчному підсумовуванні без зміни знака береться контурний струм, напрямок якого збігається з прийнятим напрямом реального струму гілки. В іншому випадку контурний струм множиться на мінус одиницю.
Приклад розрахунку складного ланцюга методом контурних струмів
У ланцюзі, зображеної на малюнку 1, розрахувати всі струми методом контурних струмів. Параметри ланцюга: Е1 = 24 В, Е2 = 12 В, r1 = r2 = 4 Ом, r3 = 1 Ом, r4 = 3 Ом.
Мал. 1. Схема електричного кола для прикладу розрахунку за методом контурних струмів
Рішення. Для розрахунку складного ланцюга цим методом досить скласти два рівняння, по числу незалежних контурів. Контурні струми направляємо за годинниковою стрілкою і позначаємо I11 і I22 (див. Малюнок 1).
За другим законом Кірхгофа щодо контурних струмів становимо рівняння:
Вирішуємо систему і отримуємо контурні струми I11 = I22 = 3 А.
Довільно задаємося напрямком реальних струмів всіх гілок і позначаємо їх. На малюнку 1 такими струмами є I1, I2, I3. Напрямок у цих струмів однакове - вертикально вгору.
Переходимо від контурних струмів до реальних. У першій гілці протікає тільки один контурний струм I11. Напрямок його збігається з напрямком реального струму гілки. В такому випадку реальний струм I1 + I11 = 3 А.
Реальний струм другої гілки формується двома контурними I11 і I22. Струм I22 збігається за напрямком з реальним, а I11 спрямований назустріч реальному. В результаті I2 = I22 - I11 = 3 - 3 = 0 А.
У третьої гілки протікає тільки контурний струм I22. Напрямок цього струму протилежно напрямку реального, тому для I3 можна записати I3 = -I22 = -3 А.
Слід зазначити, як позитивний факт, що в методі контурних струмів в порівнянні з рішенням по законам Кіхгофа ін іходітся вирішувати систему рівнянь меншого порядку. Однак цей метод не дозволяє відразу визначати реальні струми гілок.