Медіана розподілу - студопедія

При вивченні варіації застосовуються такі характеристики варіаційного ряду, які описують кількісно його структуру, будова. Така, наприклад, медіана- величина варьирующего ознаки, що ділить сукупність на дві рівні частини

зі значеннями ознаки менше медіани І зі значеннями ознаки більше медіани (третього банку з п'яти в табл. 5.5, тобто 196 млрд руб.).

На прикладі табл. 5.5 видно принципову відмінність між медіаною і середньою величиною. Медіана не залежить від значень ознаки на краях рангового ряду. Якби навіть капітал найбільшого банку Харкова був вдесятеро більше, величина медіани не змінилася б. Тому часто медіану використовують як більш надійний показник типового значення ознаки, ніж арифметична середня, якщо ряд значень неоднорідний, включає різкі відхилення від середньої. В даному ряду середня величина власного капіталу, що дорівнює 269 млрд руб. склалася під великим впливом найбільшою варіанти. 80% банків мають капітал менше середнього і лише 20% - більше. Навряд чи таку середню можна вважати типовою величиною. При парному числі одиниць сукупності за медійну беруть арифметичну середню величину з двох центральних варіант, наприклад при десяти значеннях ознаки - середню з п'ятого і шостого значень в ранжированном ряду.

В інтервальному варіаційному ряду для знаходження медіани застосовується формула (5.14).

де Me - медіана;

х0 - нижня межа інтервалу, в якому знаходиться медіана;

f 'Mе-1 - накопичена частота в інтервалі, що передує медіанного;

fMe - частота в медіанному інтервалі;

i - величина інтервалу;

У табл. 5,6 медіанного є середнє з 143 значень, тобто сімдесят-друге від початку ряду значення врожайності. Як видно з ряду накопичених частот, воно знаходиться в четвертому інтервалі. тоді

При непарному числі одиниць сукупності номер медіани, як бачимо, дорівнює ні, як у формулі (5.14), a. але ця різниця неістотно і зазвичай ігнорується на практиці.

У дискретному варіаційному ряду медіаною слід вважати значення ознаки в тій групі, в якій накопичена частота;

перевищує половину чисельності сукупності. Наприклад, для, даних табл. 5.1 медианой числа забитих за гру м'ячів буде 2.

Аналогічно медіані обчислюються значення ознаки, що ділять сукупність на чотири рівні по числу одиниць частини. Ці величини називаються квартилями і позначаються заголовної латинської 'буквою Q з підписних позначкою номера квартиля. Ясно, що Q2 збігається з Me. Для першого і третього квартилей наводимо формули і розрахунок за даними табл. 5.6.

Так як Q2 = Me = 29,5 ц / га, видно, що різниця між першим Квартиль і медіаною менше, ніж між медіаною і третім Квартиль. Цей факт свідчить про наявність певної несиметричності в середній області розподілу, що помітно і на рис. 5.1.

Значення ознаки, що ділять ряд на п'ять рівних частин, називають квінтіле, на десять частин - децілямі, на сто частин -перцентілямі. Оскільки ці характеристики застосовуються лише при необхідності докладного вивчення структури варіаційного ряду, приводити їх формули і розрахунок не будемо.