Математика 7 клас основні поняття геометрії
Геометрія - це наука. вивчає властивості фігур.
Геометрична фігура (тіло) - абстрактний предмет, в якому розглядається тільки форма і розмір, не звертаючи уваги на фізичні властивості.
До основних понять геометрії відносяться точка, пряма і площина. вони даються без визначення, але визначення інших геометричних фігур даються через ці поняття.
Пряма і площина безмежні, тому на кресленні зображують частину.
- Прямі позначають двома великими латинськими літерами, відповідним двом точкам на прямий, або однієї малої буквою.
- Точки позначають великими латинськими літерами.
- Знак означає прінадлежанія, тобто означає, що точка А1 належить прямій m або лежить на ній. І відповідно, не належить або не лежить.
Точка - це абстрактний предмет, яка є основою всіх інших побудов (фігур) в будь-якому зображенні або кресленні.
Будь-яка більш складна геометрична фігура - це безліч точок, які мають певний властивістю, характерним тільки для цієї фігури.
Пряму. можна уявити собі як незліченна безліч точок, які розташовані на одній лінії, яка не має ні початку, ні кінця. На аркуші паперу ми бачимо тільки частину прямої лінії, так як вона нескінченна. Пряма зображується так:
Частина прямої лінії, обмежена з двох сторін точками, називається відрізком прямої, або відрізком. Відрізок зображується так:
Луч - це спрямована полупрямая, яка має точку початку і не має кінця. Луч зображується так:
Якщо на прямій ви поставили крапку, то цією точкою пряма розбивається па два променя, протилежно спрямованих. Такі промені називаються додатковими.
Площина. як і пряма, - це первинне поняття, яке не має визначення. У площині, як і у прямій, можна бачити ні початку, ні кінця. Ми розглядаємо тільки частина площині, яка обмежена замкнутою ламаною лінією.
Прикладом площині є поверхня вашого робочого столу, аркуш із зошита, будь-яка гладка поверхня. Площина можна зобразити як заштрихованную геометричну фігуру:
Взаємне розташування прямої, точки і площини:
Можливі два варіанти взаємного розташування прямої і точки на площині: або точка лежить на прямій (в цьому випадку також кажуть, що пряма проходить через точку), або точка не лежить на прямій (також кажуть, що точка не належить прямій або пряма не проходить через точку).
Справедливо наступне твердження: через будь-які дві точки проходить єдина пряма.
Це твердження є аксіомою і його слід прийняти як факт. (Аксіома це затвердження, які не потребують доказів).
Слід розуміти, що на прямій, заданої на площині, лежить нескінченно багато різних точок, причому всі ці точки лежать в одній площині. Це твердження встановлюється наступної аксіомою: якщо дві точки прямої лежать в деякій площині, то всі точки цієї прямої лежать в цій площині.
Визначення: Дві фігури називаються рівними. якщо вони при накладенні один на одного збігаються.
Виміряти відрізок - це значить встановити його довжину в певних одиницях. Одиниці виміру довжини: міліметр (мм), сантиметр (см), дециметр (дм), метр (м), кілометр (км).
Кожен відрізок має певну довжину, більше нуля. Довжина відрізка дорівнює сумі довжин частин, на які він розбивається кожен її точкою.
На будь-який променя від її початкової точки можна відкласти відрізок, заданої довжини, і тільки один.
Правильність твердження про властивості тієї чи іншої геометричної фігури встановлюється шляхом міркування. Це міркування називається доказом. А саме твердження, яке доводиться, називається теоремою.
Формулювання теореми зазвичай складається з двох частин. В одній частині йдеться про те, що дано. Ця частина називається умовою теореми. В іншій частині йдеться про те, що повинно бути доведено. Ця частина називається висновком теореми.