Математичний, пружинний і фізичний маятники

Математичний маятник являє собою матеріальну точку, підвішену на невагомою нерастяжимой нитки і здатну здійснювати коливання в поле сил тяжіння Землі.

Період математичного маятника, де l-довжина математичного маятника.

Пружинний маятник являє собою тіло маси m. пов'язане з пружною пружиною жорсткістю k.

Період пружинного маятника, де k - коефіцієнт жорсткості пружини.

Фізичний маятник являє собою абсолютно тверде, здатне здійснювати коливання в поле сил тяжіння Землі навколо горизонтальній осі, що не проходить через його центр ваги.

Період фізичного маятника

де J - момент інерції фізичного маятника відносно горизонтальної осі, що не проходить через центр мас, d - відстань від осі до центру мас.

Наведена довжина фізичного маятника - довжина математичного маятника з таким же періодом коливань.

Центр хитань - точка, яка перебуває на відстані приведеної довжини від осі і розташована на прямій, що проходить через вісь і центр мас. При перенесенні осі в цент хитань період фізичного маятника не змінюється

Вимушені коливання. Резонанс. Резонансні криві.

Щоб в реальному коливальній системі отримати незгасаючі коливання, треба компенсувати втрати енергії. Така компенсація можлива за допомогою сили, що вимушує, що змінюється за гармонійним законом:

де w - циклічна частота змушує сили.

Диференціальне рівняння для вимушених коливань має вигляд

Тут x - зміщення коливної точки щодо положення рівноваги, b- коефіцієнт загасання, w0 - циклічна частота власних коливань.

У сталому режимі вимушені коливання відбуваються з частотою w і є гармонійними. Рішення рівняння (1) для сталого режиму має вигляд

Причому амплітуда A і фаза j залежать від w, w0. b, x0

Амплітудні резонансні криві побудовані на основі (3), наведені на рис.1.

Явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань на деякій частоті, званої резонансної (яка для малого загасання збігається з частотою власних коливань w0) називається резонансом.

Чим більше коефіцієнт загасання, тим нижче амплітуда при резонансі.

Амплітуда при резонансі Ares пов'язана зі статичним відхиленням (при w прагне до нуля) через добротність Q:

Чим вище добротність контуру, тим вище амплітуда при резонансі.

Фазова резонансні криві побудовані на основі (3), наведені на рис.2.

Видно, що тільки в разі коли загасання немає (b = 0), змушує сила і коливання збігаються по фазі.

Явища резонансу можуть бути як шкідливими, так і корисними. Наприклад, при конструюванні машин і різного роду споруд необхідно, щоб власна частота коливань їх не збігалася з частотою можливих зовнішніх впливів, в іншому випадку виникнуть вібрації, які можуть викликати серйозні руйнування. З іншого боку, наявність резонансу дозволяє виявити навіть дуже слабкі коливання, якщо їх частота збігається з частотою власних, коливань приладу. Так, радіотехніка, прикладна акустика, обладнання, що сприймає електричні коливання, засновані на явищі резонансу.

Поширення хвиль в пружному середовищі. Рівняння плоскої хвилі. Фазова швидкість хвилі. групова швидкість

Хвиля - процес коливань, що поширюється в просторі. При цьому частинки середовища, в якій поширюється хвиля, не переміщує разом з хвилею, а лише коливаються близько положень рівноваги. Якщо ці коливання проходять вздовж напрямку поширення хвилі, то хвиля називається поздовжньою. якщо перпендикулярно - поперечної.

Рівняння плоскої біжучої хвилі

де x - зміщення з положення рівноваги будь-який з точок середовища з координатою х в момент t, v - (фазова) швидкість поширення коливань в середовищі, j - початкова фаза.

Стоячі хвилі - це хвилі, що утворюються при накладенні двох хвиль, що біжать, поширюються назустріч один одному з однаковими частотами і амплітудами.

Рівняння стоячої хвилі:

З рівняння стоячої хвилі випливає, що в кожній точці цієї хвилі відбуваються коливання тієї ж частоти з амплітудою. залежної від координати х розглянутої точки.

Точки, в яких амплітуда коливань максимальна, називаються пучностями стоячій хвилі. Точки, в яких амплітуда коливань дорівнює нулю, називаються вузлами стоячої хвилі.

21. Перший закон термодинаміки. Внутрішня енергія, теплота.

Перший початок термодинаміки: Теплота повідомлена системі витрачається на зміну її внутрішньої енергії і роботу, зроблену цією системою проти зовнішніх сил:

де Q-теплота, повідомлена системі (газу); DU - зміна внутрішньої енергії системи; А - робота, здійснена системою проти зовнішніх сил.

Внутрішня енергія системи складається з кінетичної енергії молекул, що складають систему, потенційної енергії їх взаємодії один з одним, внутрімолекулярної енергії (тобто енергії взаємодії атомів або іонів в молекулах, енергії електронних оболонок атомів і іонів, внутрішньоядерної енергії) і енергії електромагнітного випромінювання в системі.

Теплота і робота - дві форми зміни внутрішньої енергії системи

Теплота являє собою енергію, яка передається від одного тіла до іншого при їх контакті або шляхом випромінювання нагрітого тіла, тобто по суті ми маємо справу з роботою, яку здійснюють хаотично рухомі мікрочастинки. Необхідною умовою здійснення системою роботи є переміщення взаємодіючих з нею зовнішніх тел.

Робота газу при розширенні.

Робота розширення газу:

- робота в загальному випадку, може бути обчислена як площа під залежністю p від V на графіку в координатах p, V.

23. Теплоємність і внутрішня енергія ідеального газу.

Теплоємністю будь-якого тіла називається величина, що дорівнює кількості тепла, яке потрібно повідомити тілу, щоб підвищити його температуру на один кельвін. Якщо повідомлення тілу кількості тепла dQ підвищує його температуру на dT. то теплоємність за визначенням дорівнює:

Молярної теплоємністю (С) називають теплоємність одного благаючи газу, а питомою теплоємністю (c) - теплоємність одиниці маси газу. Зв'язок між питомою з і молярної З теплоємності.

Молярні теплоємності газу Cv і Cp рівні і. де i - кількість ступенів свободи молекул газу.