Маятник Максвелла 1

Визначення моменту інерції маятника Максвелла.

2.Краткая відомості з теорії

Дія приладу заснована на одному з основних законів механи-ки - закон збереження механічної анергии: повна механічна енергія системи, на яку діють тільки консервативні сили, постійна. Маятник Максвелла являє собою тверде тіло, наса-женное на ось.Ось підвішена на двох накручують на неї нитках (рис.1) .Під дією сили тяжіння маятник здійснює коливання у вертикальному напрямку і разом з тим крутильні коливання по-коло своєї осі. Нехтуючи силами тертя, систему можна вважати консервативною. потенційної анергії. При звільненні маятника він починає рух під дією сили тяжіння: поступальний вниз і обертальний навколо своєї осі. При цьому потенційна енер-гія переходить в кінетичну. Опустившись в крайнє нижнє положе-ня, маятник буде по інерції обертатися в тому ж напрямку, нитки намотався на вісь і маятник підніметься. Так відбуваються коливання маятника.

Напишемо рівняння руху-ня маятника. При поступальному русі маятника по вто-рому закону Ньютона з урахуванням діючих ні маятник сил можна написати

,

де m - маса маятника, g -прискорення сили тяжіння, a - прискорення поступального руху центру мас маятника,

Т- сила натягу однієї нитки,

Проектуючи це рівняння, отримаємо

Для обертального руху маятника запишемо основний закон динамічних-ки обертального руху для абсолютно твердого тіла:

, де J-момент інерції маятника щодо його осі обертання,  -кутовий прискорення маятника, М -результірующій момент зовнішніх сил щодо осі обертання.

Оскільки момент сили тяжіння відносно осі обертання дорівнює нулю,

де r-радіус осі. Так як

і з (1) 2Т = m (g-a), можемо написати:

,

а після перетворень

.

Прискорення а може бути отримано за вимірюваним часу руху і прохідність маятником віддалі hіз рівняння рівноприскореного руху без початкової швидкості:

І якщо підставити діаметр осі D, отримаємо основну розрахункову формулу

3.Описание експериментальної установки

З

Хема лабораторного стенду зображена на рис. 1. Основним елементом стенду є диск 1, через центр якого проходить вісь 2. На цю вісь намотуються дві симетрично розташовані нитки З. У вихідному положенні (показано пунктиром на рис. 1) диск утримується електромагнітами 4. При відключенні електромагнітів диск починає рухатися вниз з одночасним розкручуванням ниток.

Складний рух диска можна уявити як накладення двох незалежних рухів - поступального і обертального. Відстань, яку проходить центром інерції диска за рахунок поступального руху, відраховується по вертикальній шкалі 5. Відлік часу поступального руху проводиться по миллисекундомером 6, на який подається сигнал від фотодатчика 7 в той момент, коли край опускається диска перетинає світловий промінь фотодатчика.

При необхідності змінити загальну Двіну відстані, яку проходить диском при поступальному русі, регулюють довжину ниток за допомогою гвинта 8. При цьому платформу 9 з фотодатчиком також відповідно переміщують, звільняючи гвинт 10, так, щоб опускається диск перетинав світловий промінь, але не торкався при цьому самій платформи фотодатчика.

Величину прискорення поступального руху диска можна змінювати, додаючи на диск змінні кільця 11.

mк1 = (0,158

0,003) кг

mк2 = (0,370

0,003) кг

mк2 = (0,670

0,003) кг