Ланцюги з розподіленими параметрами

Теорія / ТОЕ / Лекція N 40. Ланцюги з розподіленими параметрами.

У попередніх лекціях розглядалися електричні ланцюги, геометричні розміри яких, а також входять до них елементів не грали ролі, тобто електричні і магнітні поля були локалізовані відповідно в межах конденсатора і котушки індуктивності, а втрати потужності - в резисторі. Однак на практиці часто доводиться мати справу з ланцюгами (лінії електропередачі, передачі інформації, обмотки електричних машин і апаратів і т.д.), де електромагнітне поле і втрати рівномірно або нерівномірно розподілені уздовж всього ланцюга. В результаті напруги і струми на різних ділянках навіть неразветвленной ланцюга відрізняються один від одного, тобто є функціями двох незалежних змінних: часу t і просторової координати x. Такі ланцюги називаються ланцюгами з розподіленими параметрами. Зміст даного назви полягає в тому, що у ланцюгів даного класу кожен нескінченно малий елемент їх довжини характеризується опором, індуктивністю, а між проводами - відповідно ємністю і провідністю.

Для оцінки, до якого типу віднести ланцюг: з зосередженими або розподіленими параметрами - слід порівняти її довжину l з довжиною електромагнітної хвилі. Якщо. то лінію слід розглядати як ланцюг з розподіленими параметрами. Наприклад, для. тобто при. і. Для. тобто вже при до лінії слід підходити як до ланцюга з розподіленими параметрами.

Для дослідження процесів в ланцюзі з розподіленими параметрами (інша назва - довга лінія) введемо додаткову умову про рівномірності розподілу уздовж лінії її параметрів: індуктивності, опору, ємності і провідності. Таку лінію називають однорідною. Лінію з нерівномірним розподілом параметрів часто можна розбити на однорідні ділянки.

Рівняння однорідної лінії в стаціонарному режимі

Під первинними параметрами лінії будемо розуміти опір. індуктивність. провідність і ємність. віднесені до одиниці її довжини. Для отримання рівнянь однорідної лінії розіб'ємо її на окремі ділянки нескінченно малої довжини зі структурою, показаною на рис. 1.

Нехай напруга і струм на початку такого елементарного чотириполюсника рівні u і i. а в кінці відповідно і.

Різниця напруг на початку і кінці ділянки визначається падінням напруги на резистивном і индуктивном елементах, а зміна струму на ділянці дорівнює сумі струмів витоку і зміщення через провідність і ємність. Таким чином, за законами Кирхгофа

або після скорочення на