криволінійний рух

Рух називають криволінійним, якщо швидкість м. Т. Змінюється і по величині, і по напрямку.

Однією з основних характеристик цього руху вважається прискорення. У реальному житті найчастіше зустрічається криволінійний рух, коли величина швидкості - залишається постійною, а напрямок безперервно змінюється. Наприклад, рівномірний рух м. Т. По колу.

Розглянемо рух м. Т. Уздовж довільної кривої.

З математики відомо, що малу частину дуги будь плавною кривою (траєкторії) можна замінити дугою кола деякого радіуса R1 або R2 з центром в точці 01 або 02 (рис. 14).

Окружність, яка в межі збігається з нескінченно малої дугою довільної кривої, називають колом кривизни.

Радіус цього кола називають радіусом кривизни (R1 і R2), а центр кола - центром кривизни (т. 01 і т. 02. рис. 14). Величину С = 1 / R називають кривизною даної траєкторії.

1.19. Доцентрове, тангенціальне

і повне прискорення

Нехай в плоскій системі координат (XOY) рухається м. Т. Описуючи криволинейную траєкторію. У довільний момент часу t1 матеріальна точка при русі зі швидкістю

перебувала в пункті А. В наступний момент временіt2 вона знаходиться в пункті В, маючи швидкість (Рис. 15). Якщо інтервал временіt малий, то ділянку криволінійної траєкторії являє собою деяку дугу  АЕ, яка в межі збігається з дугою деякого кола кривизни радіуса R з центром в точці 0. Швидкості івідрізняються і по величині, і по напрямку,

перенесемо вектор

(Можна і вектор) Паралельно самому собі так, щоб збіглися початку векторівів точці А.

З'єднаємо кінці векторів

іспрямованим відрізком ВД і позначимо його.

є вектором зміни (збільшення) швидкості (рис. 15) за час t і характеризує зміну швидкості, як за величиною, так і за напрямком. На відрізку АВ (модуль вектора

) Відкладемо відрізок АС, рівний за величиною модулю вектора.- хорда АЕ, слід, що

,

де

= VDt, так як АС =

,

оскільки R = const і

= Сonst, так як вектор в квадраті є скаляр. У зв'язку з тим, що зміна швидкості відбулося за час Dt, розділимо ліву і праву частини на Dt:

.

За визначенням миттєвого прискорення, маємо: зліва - вектор повного прискорення

праворуч - перший слагаемоe

другий доданок

(35)

де

- одиничний вектор нормалі.

Він спрямований по радіусу до центру кола кривизни (рис.16), так як з переходом до межі, коли точки А і Е зливаються, швидкість

наближається доі уголÐ a  0 (рис.15).

Відповідно кути АСД і АДC рівні і прагнуть до 90о.

Отже, в межі вектор

(або) Спрямований по радіусу до центру кола кривизни і називається доцентрові (нормальним) прискоренням.

Вектор центростремительного прискорення спрямований по радіусу до центру кола кривизни і характеризує зміну швидкості за напрямком. Розглянемо другу складову повного прискорення.

З'єднаємо точки С і Д спрямованим відрізком, який позначимо вектором

, характеризує зміну швидкості тільки за напрямком.

Спрямований відрізок ВС назвемо вектором

, характеризує зміну швидкості за величиною. т. е.

.

Згідно рис. 15,

З подоби рівнобедрених трикутників ОАЕ і АСД, де модуль

називають тангенціальним (дотичним) прискоренням, де

- одиничний вектор, спрямований по дотичній до траєкторії, т. Е.

(

),

Вектор дотичного прискорення характеризує зміну швидкості за величиною, спрямований по дотичній до траєкторії в даній точці.

При довільному криволінійному русі матеріальної точки повне прискорення може бути розкладено на дві складові:

Вектор повного прискорення характеризує зміну швидкості за величиною і напрямком, спрямований всередину кривизни траєкторії.

Модуль повного прискорення

Виникнення нормального і тангенціального прискорень спостерігається, наприклад, при русі штучних супутників Землі.