Компонування і попередній підбір перерізу балки

До підбору перетину вибирають тип балки, визначають розрахунковий проліт і розрахункове навантаження, що діє на балку, обчислюють максимальний розрахунковий згинальний момент М. За розрахунковий проліт lef приймають відстань між центрами опорних частин, а в балкових клітинах - відстань між точками перетину осей балок.

Прокатні балки використовують двотаврового і швеллерного профілю. Застосування двотавру більш раціонально з огляду на його симетрії. Швелер внаслідок асиметрії і розташування центру вигину за зовнішньою межею стінки схильний скручування. Однак він зручний для прикріплення до інших елементів через абсолютно вільною з одного боку стінки і щодо більш широкої, в порівнянні з двотаврів, полки. Крім того, швелер краще працює на косою вигин. З цих причин він є основним профілем для прокатних прогонів скатних покрівель.

Підбір перерізу прокатної балки зводиться до визначення необхідного номера прокатного профілю, після чого перевіряють міцність, стійкість і жорсткість балки.

За розрахунковому моменту визначають необхідний момент опору:

Підбір перерізу балки, що працює на косою вигин, зручно робити, задаючись співвідношенням моментів опору: WX / Wy = kw. Ця величина для прокатних двотаврів і швелерів коливається в межах 7-9. В результаті визначають необхідний момент опору щодо осі найбільшої жорсткості (зазвичай вісь х-х):

При додатку зосередженої навантаження через полицю балки в місці, не укріпленому ребром (малюнок нижче) стінку балки перевіряють на міцність від місцевого тиску:

де σlос - місцеве напруга в стінці під вантажем; F - розрахункова зосереджене навантаження; tw - товщина стінки; tf - відстань від зовнішньої межі полки прокатної балки до початку заокруглення стінки (визначають з сортаменту) або товщина полиці в складових балках; bf - довжина навантажується частини балки (рисунок нижче).

Поширення місцевого тиску на стінки балки

а - зварений; б - прокатної

При недостатньому закріпленні стиснутого пояса балки від бокового витріщення, перевіряють її загальну стійкість. Перевірка жорсткості балки зводиться до визначення її відносного прогину від дії нормативних навантажень, який не повинен перевищувати допустимого значення.

Складові балки застосовують у випадках, коли прокатні не задовольняють умовам міцності, жорсткості, загальної стійкості, т. Е. При великих прольотах і згинальних моментах. Перетин зварної двотаврової балки визначають за мінімальним моменту опору, обчислюваному за формулою вище і оптимальному розподілу площі перетину між стінкою і полицею в залежності від гнучкості стінки λ = hω / tω. Найвигідніше розподіл площі перетину симетричною двотаврової балки отримують при λ = 100-150, що відображає залежність, наведену в таблиці нижче.

Практичні співвідношення hω і tω

Чим тонше стінка, тим економічніше балка. Пояснюється це тим, що полки сприймають на себе 85% моменту, що вигинає і лише 15% припадає його на стінку. Поперечна сила, що виникає в балці, майже повністю сприймається роботою стінки.

Підбір або компоновку перетину слід починати з визначення висоти балки, від якої залежать її інші параметри. Висоту складовою балки обчислюють з умов:

• забезпечення допустимого відносного прогину (друге граничний стан) .і повного використання міцності матеріалу за першим граничним станом - мінімальна висота балки hmin;
• мінімальної вартості балки з точки зору витрат матеріалу на неї (оптимальна висота hорt);
• максимальної висоти балки hmax. яка можлива в межах заданої будівельної висоти перекриття.

Висота балки з умов жорсткості і міцності hmin

Розрахунок ведеться для балки з рівномірно розподіленим навантаженням з урахуванням вимог, де встановлені граничні відносні прогини fu / l.

Умова граничного стану другої групи (за деформаціями):

Для визначення hmin необхідно ввести в цю формулу вирази, що містять висоту перетину h:

Тоді з формули вище момент інерції буде:

Замінивши q остаточно отримаємо

З цієї формули видно, що висота балки тим більше, чим вище напруги від які враховуються при розрахунку навантажень і менше допускається прогин.

Оптимальна висота балки з умови найменшого витрати металу - hорt

Необхідно встановити найбільш вигідне співвідношення між масою балки і її висотою, т. Е. M = m (h) так, щоб значення аргументу h відповідало мінімуму функції m. Для цього функцію досліджують на екстремум, т. Е. Знаходять її першу похідну і прирівнюють нулю. Маса балки складається з маси стінки і двох поясів (без врахування конструктивних особливостей: наявності ребер жорсткості, зварених швів):

Маса стінки дорівнює:

де hw - висота стінки балки; tw - товщина стінки балки; l - довжина балки; ρ - щільність металу.

Для визначення маси пояса необхідно знати його площа Af. З огляду на, що вигинає момент М в поперечному перерізі балки розподіляється між поясами і стінкою пропорційно їх моментам інерції, можна записати, що:

Тут Mf - згинальний момент, що сприймається поясами; If - момент інерції площі перерізу поясів відносно нейтральної осі; I-то ж всього перерізу балки.

Згинальний момент, що сприймається поясами, можна записати в іншому вигляді:

Для гідротехнічних споруд для визначення оптимальної висоти балки справедлива формула

Гнучкість стінки λw = hef / tw при відсутності рухомого навантаження на поясі балки приймають: для балок без ребер жорсткості λw = 3,2√E / Ry; для балок зі стінкою, укріпленою поперечними ребрами жорсткості, λw = 5√E / Ry; при стінці, укріпленої поперечними і поздовжніми ребрами жорсткості, λw = 7,5√E / Ry; W- визначають за формулою вище. Поставивши собі за гнучкістю стінки і знайшовши в залежності від неї оптимальну висоту балки, встановлюємо і оптимальний розподіл матеріалу по перетину. У симетричній двотаврової балки при оптимальній висоті матеріал розподіляється приблизно порівну між стінкою і поясами. Існують і інші формули для визначення оптимальної висоти складовою балки.

Закономірності зміни висоти балки показують, що найбільш доцільно приймати її висоту близької по Значенню до hopt. але у всіх випадках не менше hmin. Зазвичай беруть проміжне значення між hopt і hmin (при hopt> hmin). Крім того, такі балки з метою уніфікації конструкцій раціонально приймати висотою, кратній 100 мм. Висоту балки також слід узгоджувати з розмірами ширини листів по сортаменту. При проектуванні балок з низьколегованих сталей, мінімальна висота може виявитися більше оптимальної. В цьому випадку приймають k = 1,73 (для алюмінієвих сплавів k = 1,6).

Після висоти товщина стінки є другим основним параметром перетину складовою балки.

Найменшу товщину стінки з умови її міцності на зріз знаходять за формулою

де k - коефіцієнт; при тому, що спирається балки на опору всім перетином k = 1,2; при тому, що спирається балки за допомогою опорного ребра, привареного до торця балки (в цьому випадку вважають, що на дотичні напруження працює тільки стінка), k = 1,5; Q - максимальна поперечна сила.

Часто прагнуть забезпечити місцеву стійкість стінки без додаткового зміцнення її поздовжнім ребром жорсткості. Тоді товщина стінки

Товщина стінки повинна бути узгоджена з наявними товщиною прокату товстолистової сталі. Її призначають при товщині до 12 мм кратною 1 мм, а більше 12 мм - 2 мм. За конструктивними особливостями мінімальна товщина стінки приймається 8 мм.

У зварних балках пояса зазвичай приймають з одиночних листів універсальної сталі, в зв'язку з чим товщина tf ширина bf поясних листів повинні відповідати сортаменту на цю сталь.

Товщину пояса при виготовленні балки з маловуглецевих сталей призначають не більше 40 мм, а для деяких марок - не більше 30 мм, тому що товсті листи мають знижені значення межі текучості і, отже, менші розрахункові опори. Крім того, товщину поясних листів прагнуть не брати більш 3tw (товщина стінки), так як в поясних швах при приварке товстих поясних листів до стінки розвиваються значні усадочні напруження розтягу.

Ширину поясів зазвичай приймають рівною (1/3 - 1/5) h з умови забезпечення загальної стійкості балки. По конструктивних міркувань ширину пояса не рекомендується приймати менше 180 мм або h / 10. Найбільшу ширину поясів визначають з умови забезпечення місцевої стійкості. У зварних балках приймають ширину поясів

Підбір перерізу складовою балки здійснюють в наступному порядку. З двох умов за формулами вище визначають мінімальну і оптимальну висоту балки, виходячи з яких призначають фактичну висоту h (для перекриттів ця висота повинна бути кратна 100 мм з метою уніфікації конструкцій). Висоту стінки hef попередньо приймають на 40-60 мм менше висоти балки (т. Е. Попередньо призначають товщину пояса tf = 20-30 мм). Потім за формулами вище призначають необхідну товщину стінки tw. Далі визначають розміри поясів. Для цього обчислюють необхідний момент інерції всього перетину балки:

Оскільки перетин стінки вже відомо, необхідний момент інерції поясів

Момент інерції поясів відносно нейтральної осі всього перерізу балки визначають без урахування їх моменту інерції щодо власних нейтральних осей, величина якого мізерно мала, а тому

звідки необхідна площа одного пояса

де hf - відстань між центрами тяжіння поясів.

Так як tf попередньо задана, то необхідна ширина пояса

Розміри пояса повинні відповідати наведеним вище рекомендацій.

За отриманими даними компонують перетин складовою балки, обчислюють для нього геометричні характеристики (I, W, S), потім проводять перевірку міцності по нормальних і дотичних напруг.

Якщо вимоги не виконуються, то визначають величину φ1. однак при цьому значення параметра α має бути знайдено за формулою

Потім проводять перевірку загальної стійкості складовою зварної балки. Перевірку прогину складовою балки робити не потрібно, так як приймається висота перетину завжди більша за мінімальну і регламентований прогин буде забезпечений.