Коефіцієнти фільтрації, водопровідності і проникності 1
Головна | Про нас | Зворотній зв'язок
Коефіцієнт фільтрацііk характеризує водопроникність гірських порід. Він дорівнює швидкості фільтрації при гідравлічному градієнті рівному одиниці, тобто # 957; = K. Він вимірюється в: м / сут; м / год; м / с; см / с і дорівнює витраті Q при F = 1 і I = 1. Цей коефіцієнт залежить від властивостей фильтрующегося флюїду.
Коефіцієнт водопровідності. На практіве також використовують цей параметр, що дорівнює добутку коефіцієнта фільтрації k на потужність водоносного горизонту m. T = km або T = kh. де m. і h - середня потужність напірного і безнапірного водоносного горизонту. Його розмірність - м 2 / добу.
Коефіцієнт проникності. Проникність - це властивість пористого середовища пропускати флюїд (воду, нафту, газ і т.п.). На відміну від коефіцієнта фільтрації коефіцієнт проникності не залежить від властивостей фільтрується рідини, а залежить від властивостей каналів пористого середовища. Коефіцієнт проникності kП пов'язаний з коефіцієнтом фільтрації співвідношенням:
Звідки випливає. або (14)
де # 947; - щільність води (г / см 3); μ '- динамічний коефіцієнт в'язкості (); Y - кінематичний коефіцієнт в'язкості.
Розмірність коефіцієнта проникності отримуємо з формули закону Дарсі:
Беручи до уваги, що (при z = 0) формула (15) отримає вигляд:
А з урахуванням (13) отримаємо формулу, часто використовувану в нафтовій гідрогеології
Член - це градієнт тиску. З (5.17) випливає що коефіцієнт проникності
З огляду на що для [Q] = см 3 / с; [Μ # 900;] = пуаз (дин · с / см 2); [# 916; L] = см; [F] = см 2; [# 916; Р] = дин / см 2. його розмірність: Це - розмірність площі. Оскільки ця одиниця занадто велика, то для практичних розрахунків застосовують одиницю дарсі (Д). Якщо прийняти, що [Q] = 1 см 3 / с; [Μ # 900;] = 1 СПЗ = 0/01 пз; [# 916; L] = 1 см; [F] = 1 см 2; [# 916; Р] = 1 атм = 981 · 10 3 дин / см 2 отримаємо:
Число 1.02 · 10 -8 см 2 приймається за 1 дарсі (Д).
Диференціальні рівняння фільтрації підземних вод
Закономірності руху підземних вод описуються диференціальними рівняннями. Вони дозволяють зробити кількісну оцінку параметрів руху при вирішенні конкретних гідрогеологічних задач. Для отримання основних диференціальних рівнянь фільтрації та їх вирішення необхідне знання наступних рівнянь, що описують умови руху підземних вод:
· Рівняння руху (визначає закон фільтрації);
· Рівняння стану рідини в пористому середовищі (закон збереження енергії);
· Рівняння нерозривності потоку (закон збереження маси).
Для візуального пояснення подальших змінних і їх символів нижче зображена умовно область фільтрації і її розбивка на елементарні ділянки (елементарні обсяги), що складаються з шарів (Layers), стовпців (Columns) і рядів (Rows).
Малюнок - Розбиття гідрогеологічної системи на елементи.
Рівняння руху підземних вод. З лінійного рівняння руху Ейлера для ідеальної рідини нехтуючи силами інерції можна отримати рівняння для компонент швидкості:
Ця система являє собою закон Дарсі, виражений в диференціальної формі в приватних похідних. У загальному вигляді це можна записати через вектор швидкості:
uде grad H - вектор градієнта п'єзометричного напору H. З огляду на зв'язок між. коефіцієнтами фільтрації k і проникності kП (). а також між тиском Р і напором Н (), вираз (19) набуває вигляду, який використовується в нафтовій гідрогеології:
Рівняння стану. У практиці щільність рідини # 947; і динамічний коефіцієнт в'язкості μ '- залежать від тиску і температури, тоді стан рідини запишемо у вигляді
З урахуванням можливої зміни обсягу порового простору (і активної пористості nа при зміні тиску, рівняння стану пористого середовища набуде вигляду:
Будемо вважати, що підземна вода і пористе середовище нестисливі і ізотропні. щільність води # 947; постійна і активна пористість - незмінна, тобто
При цьому різниця п'єзометричного напору стає основною діючою силою нестисливої рідини в несжимаемой пористої середовищі. Режим фільтрації при таких умовах називають водонапірним (або жорстким водонапірним).
Рівняння нерозривності потоку. Підземний потік води рухається без освіти в ньому пустот і розриву суцільності. При цьому він підкоряється рівнянню нерозривності, який відображає закон збереження маси води, що рухається.
Для жорсткого режиму фільтрації рівняння нерозривності має вигляд:
Для сталої фільтрації в площині xy рівняння спрощується:
Основні рівняння фільтрації підземних вод. Отримання основних диференціальних рівнянь фільтрації підземних вод виробляють двома методами:
- (1) Метод синтезу трьох розглянутих видів рівнянь - рівняння руху підземних вод, (2) рівняння нерозривності потоку і (3) рівняння стану рідини та пористого середовища;
- Балансовими методом, який розглядає зміну балансу елементів потоку підземних вод.
Так, наприклад, при жорсткому режимі фільтрації рівняння руху потоку води при дотриманні лінійного закону Дарсі мають вигляд:
При цьому рідина і пористе середовище нестисливі
# 947; = Const, n = const. (29)
Рівняння нерозривності при цьому запишеться у вигляді:
Підставивши сюди компоненти швидкості з (28) маємо диференціальне рівняння фільтрації:
Це найпростіше рівняння носить назву рівняння Лапласа.
Основні гідродинамічні елементи потоку. Під потоками підземних вод прийнято розуміти просторово оконтурювати потоки, рух яких відбувається в пористої або тріщинуватих середовищі під дією градієнта гідростатичного напору або тиску. Основні елементи такого потоку - його потужність, ширина, величина напору, гідравлічний ухил, швидкість фільтрації, витрата, лінії струмів, лінії рівних напорів.
Потужність потоку водонасичених порід h, m;
Ширина потоку в перерізі перпендикулярному напрямку його руху У;
Напір потоку - величина п'єзометричного напору Н. Для малих швидкостей фільтрації швидкісним напором # 957; 2 / 2g можна знехтувати, Н визначається сумою перших двох членів рівняння Бернуллі (пьезометрической висоти і висотою положення над площиною порівняння z), тобто Н = z + Р / # 947; (Отримано з рівняння (3) --Н + # 957; 2 / 2g = const)
Швидкість фільтрації # 957; - це витрата потоку віднесений до площі поперечного перерізу (величина фіктивна). Дійсне рух води в порах середовища # 957; Д буде завжди вище.
Тут na - активна пористість фільтраційної середовища.
Витрата потоку при лінійному законі фільтрації визначається з швидкості фільтрації # 957; і площі перетину потоку F. Тобто повний витрата Q = # 957; · F. Зазвичай визначають одиничний витрата q.
У диференціальної формі:
Для грунтового потоку (34)
Для напірного потоку (35)
Лінії струмів визначають напрямок руху потоку і збігаються з напрямом руху частинок рідини. Типовим прикладом сходиться радіального потоку є рух води до експлуатаційної свердловині.
Витрата радіального потоку виражається формулою Дюпюї:
З урахуванням же лінійного зміни ширини потоку В вона має вигляд:
Після інтегрування останнього рівняння для загальної витрати грунтового радіального потоку при горизонтальному заляганні водоупора отримуємо: