Класичне визначення ймовірності, вища математика, студенту, статті та обговорення питань

Класичне визначення ймовірності

Імовірність - одне з основних понять теорії ймовірностей. Існує кілька визначень цього поняття. Наведемо визначення, яке називають класичним.

Нехай в урні міститься 6 однакових, ретельно перемішаних куль, причому 2 з них червоні, 3-сині і 1-білий. Очевидно, можливість вийняти навмання з урни кольоровий (тобто червоний або синій) куля більше, ніж можливість отримати біла куля. Чи можна охарактеризувати цю можливість числом? Виявляється, можна. Це число і називають ймовірністю події (поява кольорової кулі). Таким чином, ймовірність є число, що характеризує ступінь можливості появи події.

ВИЗНАЧЕННЯ (класичне визначення ймовірності). Ймовірністю події А називають відношення числа сприятливих цій події результатів до загального числа всіх рівно можливих несумісних елементарних фіналів, що утворюють повну групу.

Отже, ймовірність події А визначається формулою:

де m - число елементарних фіналів, що сприяють А; n - число всіх можливих елементарних фіналів випробування.

Використовуємо формулу (1). У нашому випадку число можливих результатів n = 6, а число, що сприяють цій події результатів, m = 2. Тобто P (A) = 2/6 = 1/3. Отже, ймовірність появи не менше п'яти очок при одному киданні гральної кістки дорівнює 0.33 або 1/3

З визначення ймовірності випливають такі її властивості:

Властивість 1. Імовірність достовірної події дорівнює одиниці.

Дійсно, якщо подія достовірно, то кожен елементарний результат випробування сприяє події. В цьому випадку m = n, отже, P (A) = m / n = n / n = 1

Властивість 2. Імовірність неможливого події дорівнює нулю.

В цьому випадку m = 0, отже, P (A) = m / n = 0 / n = 0

Властивість 3. Імовірність випадкової події є позитивне число, укладену між нулем і одиницею.

Дійсно, випадковій події сприяє лише частина із загального числа елементарних фіналів випробування. В цьому випадку 0

Отже, ймовірність будь-якої події задовольняє подвійному нерівності