Кінетична енергія

Кінетична енергія Ек матеріальної точки є мірою її механічного руху.

Нехай на матеріальну точку масою m, що рухається зі швидкістю v діє сила F. На малій ділянці dr ця сила здійснює роботу dA, равнуюF × dr. а швидкість матеріальної точки змінюється від v до значення v + dv.

З другого закону Ньютона для матеріальної точки m слід:

Робота, що здійснюється силою F при зростанні швидкості матеріальної точки від v1 до v2. дорівнює:

Тут враховано, що. (См.2.6)

Величина називається кінетичної енергією матеріальної точки т.

Таким чином, можна сказати, що робота, що здійснюються над матеріальною точкою довільної силою, дорівнює зміні кінетичної енергії цієї точки:

Якщо робота сили позитивна, то кінетична енергія частинки зростає, якщо негативна, то убуває.

Це дозволяє інтерпретувати кінетичну енергію частинки як запас роботи, яку вчинили над нею зовнішні сили. Цей запас може витрачатися (кінетична енергія убуває), і тоді зовнішні сили здійснюють негативну роботу. Кажуть, що кінетична енергія витрачена на роботу проти зовнішніх сил.

Кінетична енергія - величина адитивна. Це означає, що кінетична енергія ЕкS системи N матеріальних точок дорівнює сумі кінетичних енергій всіх точок, що входять в цю систему.

де - маса і швидкість i-ой матеріальної точки.

Отримані результати можна узагальнити на випадок довільної системи матеріальних точок.

Якщо записати співвідношення (13.1) для кожної матеріальної точки і потім все рівняння скласти, то ми отримаємо:

Таким чином, робота всіх сил, що діють на систему матеріальних точок, дорівнює приросту кінетичної енергії цієї системи.

Отриманий вираз виражає теорему про зміну кінетичної енергії: приріст кінетичної енергії системи матеріальних точок дорівнює сумі робіт всіх прикладених до системи зовнішніх і внутрішніх сил.

Важливість отриманого результату полягає в тому, що приріст кінетичної енергії системи визначається роботою не тільки зовнішніх сил (сил з боку тіл, які не включені в дану систему), а й роботою внутрішніх сил, тобто силами взаємодії між матеріальними точками системи.

Як ми побачимо надалі, внутрішні сили не можуть змінити імпульс всієї системи матеріальних точок.