Багатогранники призма паралелепіпед піраміда багатогранник
Багатогранники. Призма, паралелепіпед, піраміда
Багатогранник - це таке тіло, поверхня якого складається з кінцевого числа п
Багатогранник називається опуклим, якщо він розташований по одну сторону площині кожного плоского багатокутника на його поверхні
Ці багатокутники називаються гранями. їх боку - ребрами, їх вершини - вершинами многогранника. Відрізки, що з'єднують дві вершини і не лежать на одній грані, називаються діагоналями багатогранника.
(Підстави призми) - рівні багатокутники з відповідно паралельними сторонами, а інші грані (AA1 B1 B, BB1 C1 C і т.д.) - паралелограми, площини яких паралельні прямій (AA1. Або BB1. Або CC1 і т.д.) . Паралелограми AA1 B1 B, BB1 C1 C і т.д. називаються бічними гранями; ребра AA1. BB1. CC1 і т.д. називаються бічними ребрами.
Висота призми - це будь-який перпендикуляр, опущений з будь-якої точки підстави на площину іншої основи.
Залежно від форми багатокутника, що лежить в основі, призма може бути відповідно: трикутної, чотирикутної, п'ятикутної, шестикутної і т.д.
Якщо бічні ребра призми перпендикулярні до площини основи, то така призма називається прямий; в іншому випадку - це похила призма. На малюнку показані пряма і похила призми
Якщо в підставі прямої призми лежить правильний багатокутник. то така призма також називається правильною.
1 о. Підстави призми є рівними багатокутниками.
2 о. Бічні грані призми є паралелограма.
3 о. Бічні ребра призми рівні.
Паралелепіпед - це призма, основи якої паралелограми. Таким чином, паралелепіпед має шість граней і всі вони - паралелограми. Протилежні грані попарно рівні і паралельні. У паралелепіпеда
чотири діагоналі; вони все перетинаються в одній точці і діляться в ній навпіл.
Якщо чотири бічні грані паралелепіпеда - прямокутники, то він називається прямим. Прямий паралелепіпед, у якого всі шість граней - прямокутники, називається прямокутним. Діагональ прямокутного паралелепіпеда d і його ребра a, b, c пов'язані співвідношенням: d 2 = a 2 + b 2 + c 2.
Прямокутний паралелепіпед, всі грані якого квадрати, називається кубом. В
1 о. У паралелепіпеда 8 вершин, 12 ребер і 6 граней.
2 о. Кожна грань паралелепіпеда - паралелограм.
3 о. Протилежні грані паралелепіпеда рівні.
4 о. Паралельні ребра паралелепіпеда рівні.
Піраміда - це багатогранник, у якого одна грань (основа піраміди) - це довільний багатокутник (ABCDE, ріс.80), а інші грані (бічні грані) - трикутники із загальною вершиною S, званої вершиною піраміди.
Перпендикуляр SO, опущений з вершини піраміди на її підставу, називається висотойпіраміди. Залежно від форми багатокутника, що лежить в основі, піраміда може бути відповідно: трикутної, чотирикутної, п'ятикутної, шестикутної і т.д. Трикутна піраміда є тетраедром (чотиригранник), чотирикутна - пятігранніком і т.д.
Піраміда називається правильною. якщо в основі лежить правильний багатокутник, а її висота падає в центр підстави. Всі бічні ребра правильної піраміди рівні; всі бічні грані - трикутник. Висота бічної грані (SF) називається апофемой правильної піраміди.
Якщо провести розтин abcde. паралельне основи ABCDE (ріс.81) піраміди, то тіло, укладену між цими площинами і бічною поверхнею, називається усіченою пірамідою. Паралельні межі ABCDE і abcde називаються підставами; відстань Oo між ними - висотою. Невелика піраміда називається правильною. якщо піраміда, з якої вона була отримана - правильна. Всі бічні грані правильної усіченої піраміди - рівні равнобочной трапеції. Висота Ff бічній грані
(Ріс.81) називається апофемой правильної усіченої піраміди.
Властивості правильної піраміди
1 о. Підстава правильної піраміди - правильний багатокутник.
2 о. Бічні грані правильної піраміди - трикутник.
3 о. Бічні ребра правильної піраміди рівні.