Як пишеться по батькові Іллівна - або - Ільінішна

Правильно пишеться "Іллівна". З буквою "ч". "Ш" не потрібна.

До речі, це російське батькові вже багато разів використовувалося у всіляких тестових текстах, в диктантах. Воно (поряд з "Саввічна", наприклад) є досить відомим в деяких так званих штучних текстах.

Складнощі в правописі цього батькові починають виникати, коли ми асоціюємо його з вимовою, яке, найчастіше, виглядає так: [сав ': Ішна] або [сав'ішн']. Але українська мова не дуже довіряє таким асоціаціям.

Орієнтуйтеся краще не на трансформацію "ч" в "ш" при вимові, а на слово "Ілліч", яке ми давайте вважати умовним витоком "Іллівни" і ніколи не проізнесём "Ильиш".

Просторічні стилі допускають зрідка і "Ильинишна" (як і "Федосеіч" або "Михалич", наприклад), але це не еталон.

Писати потрібно ІльініЧна.А ось в розмовній мові допустимо говорити Ильинишна, так само як такі по батькові як Михайлівна можна сказати Міхална, Миколаївна-Миколаївна і т.д. У усному мовленні це цілком допустимо і найчастіше так і вимовляють, т.к. вимовляти так як пишеться не зовсім зручно, набагато легше вимовляти Ільінішна.Кстаті, те саме що цей батькові Никитишне, Кузьмінішна, де теж пишеться Ч.