Як обчислити коефіцієнт рангової кореляції Спірмена

Коефіцієнт кореляції рангу Спірмена дозволяє визначити, чи існує між двома змінними залежність, що виражається монотонної функцією (тобто при зростанні однієї змінної збільшується і друга, і навпаки). Наведені в статті прості кроки дозволять вам проводити розрахунки вручну, а також обчислювати коефіцієнт кореляції за допомогою програм Excel і R.

кроки Правити

Метод 1 з 3:
Обчислення вручну Правити

Складіть таблицю даних. Таким чином ви впорядкуйте інформацію, необхідну для розрахунку коефіцієнта кореляції рангу Спірмена. При цьому вам знадобиться:

• 6 колонок, озаглавлених так, як показано вище на малюнку.
• Кількість рядків, відповідне числу пар змінних.

Заповніть перші дві колонки парами змінних.

У третій колонці запишіть номери (ранги) пар змінних від 1 до n (загальне число пар). Дайте номер 1 парі з найменшим значенням в першій колонці, 2 - наступного за ним значенням, і так по зростанню величин змінної з першої колонки.

У четвертій колонці зробіть те ж, що і в третій, але на цей раз пронумеруйте пари змінних по другій колонці таблиці.

Якщо два (або більше) значення змінної в одній колонці однакові, розташуйте їх один за іншим і знайдіть середнє значення їх номери, а потім пронумеруйте їх цим середнім значенням.
У наведеному справа прикладі два значення змінної збігаються і дорівнюють 5; в разі нормальної нумерації ці дані отримали б ранги 2 і 3. Оскільки значення однакові, знаходимо середню величину їх рангів. Середнє 2 і 3 дорівнює 2,5, тому обом величинам присвоюємо ранг 2,5.

У колонці "d" обчисліть різницю між двома рангами з попередніх двох колонок. Наприклад, якщо ранг в третій колонці дорівнює 1, а в четвертій - 3, то різниця між ними складе 2. Знак не має значення, оскільки на наступному кроці ці числа будуть зведені в квадрат.

Зведіть кожне значення з колонки "d" в квадрат і запишіть отримані величини в колонку "d 2".

Підсумуйте всі значення з колонки "d 2". Ви визначите суму Σd 2.

Скористайтеся однією з наступних формул:

• Якщо на попередніх етапах не зустрічалося однакових величин, просто підставте отриману суму в спрощену формулу для розрахунку коефіцієнта рангової кореляції Спірмена:
  

і замість "n" підставте число пар даних, внесених вами раніше в таблицю.

Якщо на попередніх етапах траплялися однакові значення, скористайтеся стандартною формулою для обчислення коефіцієнта рангової кореляції Спірмена:
Проаналізуйте результат. Отримане значення знаходиться між -1 і 1.

• Якщо воно близьке до -1, кореляція негативна.
• Якщо близько до 0, кореляція відсутня.
• Якщо близько до 1, спостерігається позитивна кореляція.
• Не забудьте поділити на суму змінних і взяти корінь. Після цього поділіть на Σd 2.