Інженерна і комп’ютерна графіка 1

1. Основи теорії побудови креслення

1.1. види проектування

В основі побудови всіх зображень, що викладаються в нарисної геометрії, лежать два методи проектування: центральне і паралельне.

Якщо все промені, звані проектується прямими, проводяться з однієї точки S (центру проектування), то

отримане на площині проекцій П 0 зображення предмета називається його центральної проекцією.

Наприклад, центральна проекція предмета (паралелепіпеда) виходить таким чином: з точки сходу променів S (рис. 1.1, а), званої центром проекцій, проводять ряд променів через найбільш характерні точки предмета до перетину c площиною проекцій П 0.

В результаті отримаємо зображення предмета, зване його центральної проекцією. Це зображення виходить збільшеним, так як розміри зображення не відповідають дійсним розмірам предмета. Тому центральні проекції в машинобудівних кресленнях майже не застосовуються.

Якщо точку сходу променів (центр проекції S) подумки перенести в нескінченність, то отримаємо аксонометрическую проекцію предмета (рис. 1.1, б). При побудові аксонометрической проекції предмета останній також розміщується перед площиною проекцій П 0. але проектують промені проводять паралельно один одному.

Аксонометріческіе предмети дають наочне, але спотворене зображення предмета: прямі кути перетворюються в гострі або тупі, окружності - в еліпси. У техніці аксонометричні проекції застосовуються тільки в тих випадках, коли потрібно наочне зображення предмета.

У машинобудівних кресленнях найбільш поширені прямокутні (ортогональні) проекції, які є окремим випадком паралельного проектування. Проектують паралельні промені становлять з площиною проекції прямий кут (звідси назва «прямокутні проекції»).

Предмет (рис. 1.1, в) мають у своєму розпорядженні перед площиною проекцій так, щоб більшість його ліній і плоских поверхонь (наприклад, ребра і грані паралелепіпеда) були паралельні цій площині. Тоді ці лінії і поверхні зображатимуться на площині проекцій в дійсному вигляді. Надалі ми будемо вивчати прямокутне проектування предмета.

1.2. Основні властивості паралельних проекцій

1. Кожна точка і пряма в просторі проектуються відповідно в точку і на пряму (рис. 1.2).

2. Відрізок прямої, паралельний площині проекцій (рис. 1.2), проектується на цю площину в натуральну величину (MN || M 1 N 1).

3. Проекція відрізка може бути більше самого відрізка (C 1 D 1 ≤ CD).

4. Якщо точка належить прямій, то і проекція точки належить цій прямій (рис. 1.3).

5. Якщо прямі паралельні, то їх проекції паралельні між собою (рис. 1.3).

6. Ставлення відрізків прямої дорівнює відношенню проекції цих відрізків (рис. 1.3), (теорема Фаллеса).

7. Проекція геометричної фігури за розміром і формою не зміниться при паралельному переміщенні площині проекцій (рис. 1.4).

Проекційні зображення, використовувані при виконанні креслень, повинні відповідати таким основним вимогам:

- бути оборотними, тобто такими, щоб по них можна було виготовити зображений предмет;

- бути наочними, тобто такими, щоб по них можна було уявити предмет;

- володіти відносною простотою графічного побудови.

│ А 1 А х │ = │ АА 2 │; │ А 2 А х │ = │ АА 1 │.

Перейшовши до комплексного креслення, ми втратили просторову картину, але як побачимо далі, такий креслення забезпечує точність і удобоізмеряемость зображень при значній простоті побудов.

1.4. Проекція точки на трьох площинах проекцій

У практиці складання креслень і при вирішенні деяких завдань виникає необхідність введення третьої

площині проекцій, перпендикулярній до двох наявних. Цю нову площину проекцій позначають П 3 і називають профільної площиною проекцій (рис. 1.6, а). Три площини проекцій ділять простір на вісім октантів, які нумерують у порядку, зазначеному на рис. 1.6, а. В курсі інженерної графіки при виконанні зображень предмет розташовують в I-му Октант.

Для освіти комплексного креслення поєднують П 1 і П 3 з площиною П 2. У результаті виходить трёхпроекціонний комплексне креслення, наприклад точки А з осями Х. Y і Z (рис. 1.6, б).

Відрізки проектують ліній від точки А до площин проекцій називаються координатами точки і позначаються:

X А - абсциса; Y A - ордината; Z A - аппликата (рис. 1.6).

Якщо задані координати точки А (наприклад, Х A = 20 мм, Y A = 22 мм, Z A = 25 мм), то можна побудувати три проекції цієї точки (рис. 1.6, б).

1.5. Проекція прямої і її різні положення щодо площин проекцій

Лінія - це безліч всіх послідовних положень рухається точки.

Пряма - різновид лінії, що рухається точка якої не змінює напрямку свого руху. Для побудови проекції прямої на двухпроекціонной комплексному кресленні розглянемо просторову модель (рис. 1.7, а).

Прямокутну проекцію відрізка АВ будуємо таким чином: опускаємо перпендикуляри з точок А і В на площині П 1 і П 2 отримуємо відповідні горизонтальні проекції А 1 і В 1 і фронтальні проекції А 2 і В 2 цих точок. Поєднавши проекції прямими лініями, отримаємо шукані горизонтальну і фронтальну проекції відрізка АВ. Комплексне креслення представлений на рис. 1.7, б.

Крім загального положення, пряма лінія може займати щодо площин проекцій наступні приватні положення:

а) пряма АВ (h), паралельна горизонтальній площині проекції П 1 - горизонталь. Фронтальна проекція горизонталі А 2 В 2 || осі ОХ. а горизонтальна проекція горизонталі проектується в натуральну величину відрізка А 1 В 1 =

б) пряма CD (f), паралельна фронтальній площині проекцій П 2. називається Фронтале. Тут C 1 D 1 -

Залежно від того, якій площині проекцій вони перпендикулярні, що проектують прямі бувають:

а) горизонтально-проектує - АВ П 1 (А 2 В 2 x. рис. 1.9, а); б) фронтально-проектує - СD П 2 (C 1 D 1 x. рис. 1.9, б);

в) профільно-проектує - ЕF П 3 (E 2 F 2 z. E 1 F 1 y. рис. 1.9, в).

1.6. Точка на прямій

Нехай дано комплексне креслення прямого загального положення прямої АВ (рис. 1.10) і фронтальна проекція точки K (K 2), що належить цій прямій. Тоді і горизонтальна проекція цієї точки належить прямий АВ. Це випливає з властивості 4 (с. 7) паралельних проекцій.

1.7. Проекція прямого кута

При вирішенні графічних завдань однієї з основних геометричних операцій є проведення на комплексному кресленні взаємно перпендикулярних прямих, прямої і площини, площин.

Сформулюємо без доведення наступну теорему про проектуванні прямого кута на площині проекції: якщо одна сторона прямого кута паралельна площині проекції, а друга їй Неперпендикулярність, то прямий кут проектується на цю площину без спотворення (рис. 1.11).