інтеграл косинуса
Невизначений інтеграл від косинуса cos (x) дорівнює синусу. Для початкової косинуса до правого боку додаємо постійну Постійну визначають з додатковою умовою на початкову.
Графік косинуса має вигляд
Саме по собі визначення інтеграла косинуса досить просте. Але як тільки задають обчислити інтеграл косинуса подвійного кута, потрійного або половини кінця кварталу, виникають труднощі в половини студентів. Виведемо формулу інтегрування для функції cos (k * x). Для застосування табличній формули інтегрування треба внести коефіцієнт під диференціал, що може привести до зміни самого інтеграл. Тому одночасно необхідно розділити на цей коефіцієнт.
.
Знаючи наведену формулу, проинтегрировать косинус подвійного кута зможе кожен школяр 10, 11 класу. Все що необхідно це підставити 2 або 3 в інтеграл
і по індукції наступні інтеграли
int (sin (k * x) = - 1 / k * cos (k * x).
Наведена формула дозволяє обчислити інтеграл від косинуса половини кута
і інтеграл від косинуса однієї третини кута
У цих випадках коефіцієнт, що стоїть при змінної в косинусів при інтегруванні стає зворотним значенням перед синусом.
Поширені приклади інтегрування косинуса
Приклад 1. Знайти інтеграл від cos (5 * x).
Рішення: За формулою інтегруємо косинус
Приклад 2. Обчислити інтеграл від cos (7 * x).
Рішення: Виконуємо інтегрування
Приклад 3. проинтегрировал вираз cos (11 * x).
Рішення: Обчислюємо невизначений інтеграл
Приклад 4. Знайти інтеграл функції y = cos (x / 5).
Рішення: Записуємо невизначений інтеграл
Приклад 5. Знайти інтеграл функції y = cos (x / 6).
Рішення: Проинтегрируем за наведеною вище формулою
Як тільки Ви освоїте методику інтегрування на простих прикладах, сміливо можете переходити до певних интегралам і первісних. Для отісканія певного інтеграла проводимо інтегрування, а далі підставляємо межі інтегрування і знаходимо зміна первісної функції.
Приклад 6. проинтегрировал косинус подвійного кута y = cos (2 * x) від 0 до 45 градусів.
Рішення: Знаходимо вказаний інтеграл від косинуса
Приклад 7. Знайти інтеграл від косинуса y = cos (x) від 0 до 60 градусів.
Рішення: Обчислюємо інтеграл і підставляємо межі інтегрування