Інформатика та ікт - ЄДІ

Завдання 1. Скільки різних рішень має рівняння
(K v L v M) ^ (¬L ^ ¬M ^ N) = 1,
де K, L, M, N - логічні змінні?

Висловлювання (K v L v M) ^ (¬L ^ ¬M ^ N) істинно тільки в тому випадку, коли істинні обидва висловлювання (K v L v M) і (¬L ^ ¬M ^ N).

Друге з цих висловлювань, (¬L ^ ¬M ^ N), істинно тільки при L = 0, M = 0, N = 1.

При знайдених значеннях L і M перше висловлювання, (K v L v M), істинно, якщо K = 1.

Рівняння має тільки одне рішення.

Завдання 2. Скільки різних рішень має рівняння
(K ^ L) v (M ^ N) = 1,
де K, L, M, N - логічні змінні?

Висловлювання (K ^ L) v (M ^ N) істинно, коли істинно хоча б одне з висловлювань (K ^ L), (M ^ N).

Перше з цих висловлювань, (K ^ L), істинно при K = 1, L = 1, а оскільки друге висловлювання при цьому може приймати будь-яке значення, то для M і N слід враховувати чотири різних набору: (0, 0), ( 0, 1), (1, 0), (1, 1).

Друге з цих висловлювань, (M ^ N), істинно при M = 1, N = 1, а оскільки перше висловлювання при цьому може приймати будь-яке значення, то для K і L слід враховувати чотири різних набору: (0, 0), ( 0, 1), (1, 0), (1, 1). Останній з цих наборів слід виключити, тому що він вже враховувався раніше, коли M і N могли приймати будь-які значення.

Таким чином, рівняння має 7 рішень.

Завдання 3. Вкажіть значення змінних K, L, M, N, при яких логічне вираз
(K -> M) v (L ^ K) v ¬N
помилково.

Відповідь запишіть у вигляді рядка з чотирьох символів: значень змінних K, L, M, N (в зазначеному порядку). Так, наприклад, рядок тисячі сто один відповідає тому, що K = 1, L = 1, M = 0, N = 1.

Висловлювання (K -> M) v (L ^ K) v ¬N помилково, коли помилкові всі висловлювання
K -> M,
L ^ K,
¬N.

Перше з цих висловлювань, K -> M, помилково, якщо K = 1, M = 0.

Друге з цих висловлювань, L ^ K, при K = 1 хибно, якщо L = 0.

Третє з цих висловлювань, ¬N, помилково, якщо N = 1.

Таким чином, значення змінних, при яких логічне вираз, заданий в умові завдання, помилково: 1001,.