Хі-квадрат розподіл

Мал. 3. Функція розподілу # 967; 2 при різних ступенях свободи n

Хі-квадрат розподіл з n ступенями свободи може бути виведено як розподіл суми квадратів n незалежних випадкових величин x1. x2. xn. мають стандартний нормальний розподіл з параметрами 0 і 1. Сума незалежних випадкових величин з n1. n2. nk ступенями свободи, відповідно, підкоряється хі-квадрат розподілу з n = n1 + n2 +. + Nk ступенями свободи.

Завдяки тісному зв'язку з нормальним розподілом, # 967; 2 -розподіл грає важливу роль в теорії ймовірностей і математичній статистиці. # 967; 2 -розподіл, і багато інших розподілу, які визначаються за допомогою # 967; 2 -розподіленого (наприклад - розподіл Стьюдента), описують вибіркові розподілу різних функцій від нормально розподілених результатів спостережень і використовуються для побудови довірчих інтервалів і статистичних критеріїв. Так, наприклад, для незалежних випадкових величин x1. x2. xn з однаковим нормальним розподілом з математичним очікуванням a і дисперсією # 963; 2 відношення s 2 / # 963; 2. де
,
підпорядковується # 967; 2 -розподіленого з n - 1 ступенями свободи при будь-яких значеннях a і # 963; 2. Цей результат покладено в основу побудови довірчих інтервалів і критерію для перевірки гіпотези про невідомому значенні дисперсії в разі, коли середнє значення випадкової величини також невідомо (перевірка статистичних гіпотез і интервальная статистична оцінка). Особливу популярність у зв'язку з хі-квадрат розподілом отримав хі-квадрат критерій. заснований на так званому хі-квадрат зі статистикою Пірсона.

Є докладні таблиці # 967; 2 -розподіленого, зручні для статистичних розрахунків. При великих обсягах вибірок використовують апроксимацію за допомогою нормального розподілу. При n → ∞, згідно центральної граничній теоремі. розподіл нормальної величини прагне до нормального розподілу:

точніша апроксимація:

де - функція розподілу стандартного нормального закону.

вперше # 967; 2 -розподіл було розглянуто Р.Хельмертом (1876) і К.Пирсона (1900).

Web-сайт "Термист" (termist.com)
Термомеханічне зміцнення арматурного прокату

Відсутність посилання на використаний матеріал є порушенням заповіді "Не вкради"