Графік дробової функції
Формула у = k / x. графіком є гіпербола. У Частині 1 ДПА дана функція пропонується без зсувів уздовж осей. Тому у неї тільки один параметр k. Найбільша відмінність у зовнішньому вигляді графіка залежить від знака k.
Найважче побачити відмінності в графіках, якщо k одного знака:
Як ми бачимо, чим більше k. тим вище проходить гіпербола.
На малюнку наведені функції, у яких параметр k відрізняється істотно. Якщо ж відмінність не настільки велике, то на око визначити його досить складно.
В цьому плані просто «шедевром» є наступне завдання, виявлене мною в непоганому в цілому посібнику з підготовки до ДПА:
Мало того, що на досить дрібній зображенні близько розташовані графіки просто зливаються. Так ще і гіперболи з позитивними і негативними kізображени в одній координатної площини. Що повністю дезорієнтує будь-якого, хто погляне на цей малюнок. В очі кидається просто «прикольна зірочка».
Слава Богу, це просто тренувальна завдання. У реальних варіантах пропонувалися більш коректні формулювання і очевидні малюнки.
Розберемося, як же визначити коефіцієнт k за графіком функції.
З формули: у = k / x випливає, що k = у · х. Тобто ми можемо взяти будь-яку целочисленную точку з зручними координатами і перемножити їх - отримаємо k.
k = 1 · (- 3) = - 3.
Отже формула цієї функції: у = - 3 / г.
Цікаво розглянути ситуацію з дробовим k. У цьому випадку формула може бути записана декількома способами. Це не повинно вводити в оману.
На даному графіку неможливо знайти жодної целочисленной точки. Тому значення k можна визначити наближено.
k = 1 · 0,7≈0,7. Однак можна зрозуміти, що 0 k> 0 гіпербола розташовується в 1-й і 3-му координатних кутах (квадрантах), k <0 – во 2-м и 4-ом.
Якщо k по модулю більше 1 (k = 2 або k = - 2), то графік розташовується вище 1 (нижче - 1) по осі у, виглядає більш широким.
Якщо k по модулю менше 1 (k = 1/2 або k = - 1/2), то графік розташовується нижче 1 (вище - 1) по осі у і виглядає більш вузьким, «притиснутим» до нуля:
Розглянемо задачу, запропоновану в одному з варіантів ДПА:
Установіть відповідність між графіками функцій і формулами, які їх задають.
А) По розташуванню гіперболи в другому і четвертому координатних кутах можна зробити висновок, що k <0. Этому условию отвечают формулы 1) и 3). График располагается выше у = 1, поэтому k>1 по модулю, тобто 3)
Б) По розташуванню гіперболи у першому і третьому координатних кутах можна зробити висновок, що k> 0. Цій умові відповідають формули 2) і 4). Графік розташовується вище у = 1, тому k> 1 по модулю, тобто 2)
В) По розташуванню гіперболи в другому і четвертому координатних кутах можна зробити висновок, що k <0. Этому условию отвечают формулы 1) и 3). График располагается ниже у = 1, поэтому k <1 по модулю, то есть 1)