геометричні вектори

Дисципліна: Вища математика

Тема: Геометричні вектори

1. Геометричні вектори. Основні визначення

В математиці, фізики, теоретичної механіки доводиться мати справу з величинами двох типів: одні мають чисто числовий характер; інші ж мають не тільки числову характеристику, а й пов'язані з поняттям про направлення в просторі. Розглянемо, наприклад, температуру, масу, енергію, швидкість, прискорення, силу. Відмінність останніх трьох величин від перших трьох полягає в тому, що з ними має бути пов'язане поняття про направлення. Перші три величини, не пов'язані з поняттям про направлення, називаються скалярами. Решта три величини, які мають певний напрям, називаються векторами.

Так, при вимірюванні температури, ми отримаємо позитивне або негативне число, яке характеризує її величину в градусах. Точно так само можна виміряти масу, енергію.

Визначення 1. СКАЛЯРИЯ називається величина, що характеризується тільки числом.

Отже, скаляри - це звичайні числа, і відмінність між двома однаковими числами може полягати лише в їх розмірності (м і см, м і кг).

Якщо необхідно виміряти таку величину, як швидкість точки, то для цього знати два числа (шлях і час) недостатньо. Необхідно ще знати, куди рухається точка, тобто її напрямок руху.

Визначення 2. Вектором називається величина, що характеризується не тільки чисельним значенням, а й напрямком в просторі.

Отже, стверджувати, що якщо обидві точки рухаються зі швидкістю 2

, то їх швидкості рівні, немає жодних підстав. Необхідно знати в який бік вони рухаються.

Зі сказаного випливає, що для опису скаляра досить написати число і вказати його розмірність. Для опису векторної величини використовують спрямовані відрізки, довжина яких при обраному масштабі відповідає величині вектора, а напрямок - збігається з напрямком векторної величини. Надалі ці відрізки і будемо називати геометричними векторами.

При зображенні вектора одна точка, що обмежує вектор, називається початком, а друга - кінцем вектора. В кінці вектора ставиться стрілка. Для короткої записи вектор можна позначити за допомогою двох букв

(Перша відповідає початку, друга - кінця) або ж однієї літери

(Тут початок і кінець не позначені).