Гармонійні коливання

37. Гармонійні коливання. Амплітуда, період і частота коливань.

Коливаннями називаються процеси, що характеризуються певною повторюваністю згодом. Процес поширення коливань у просторі називають хвилею. Можна без перебільшення сказати, що ми живемо в світі коливань і хвиль. Дійсно, живий організм існує завдяки періодичному биттю серця, наші легені коливаються при диханні. Людина чує і розмовляє внаслідок коливань його барабанних перетинок і голосових зв'язок. Світлові хвилі (коливання електричних і магнітних полів) дозволяють нам бачити. Сучасна техніка також надзвичайно широко використовує коливальні процеси. Досить сказати, що багато двигуни пов'язані з коливаннями: періодичне рух поршнів в двигунах внутрішнього згоряння, рух клапанів і т.д. Іншими важливими прикладами є змінний струм, електромагнітні коливання в коливальному контурі, радіохвилі і т.д. Як видно з наведених прикладів, природа коливань різна. Однак вони зводяться до двох типів - механічних і електромагнітних коливань. Виявилося, що, незважаючи на відмінність фізичної природи коливань, вони описуються однаковими математичними рівняннями. Це дозволяє виділити в якості одного з розділів фізики вчення про коливання і хвилі, в якому здійснюється єдиний підхід до вивчення коливань різної фізичної природи.

Будь-яка система, здатна коливатися або в якій можуть відбуватися коливання, називається коливальної. Коливання, що відбуваються в коливальній системі, виведеної зі стану рівноваги і представленої самої себе, називають вільними коливаннями. Вільні коливання є затухаючими, так як енергія, повідомлена коливальній системі, постійно зменшується.

Гармонійними називають коливання, при яких будь-яка фізична величина, що описує процес, змінюється з часом за законом косинуса або синуса:

З'ясуємо фізичний зміст постійних A, w, a, що входять в це рівняння.

Константа А називається амплітудою коливання. Амплітуда - це найбільше значення, яке може приймати величина, що коливається. Згідно з визначенням, вона завжди позитивна. Вираз wt + a, що стоїть під знаком косинуса, називають фазою коливання. Вона дозволяє розрахувати значення коливається величини в будь-який момент часу. Постійна величина a є значення фази в момент часу t = 0 і тому називається початковою фазою коливання. Значення початкової фази визначається вибором початку відліку часу. Величина w отримала назву циклічної частоти, фізичний зміст якої пов'язаний з поняттями періоду і частоти коливань. Періодом незатухаючих коливань називається найменший проміжок часу, після закінчення якого коливається величина приймає колишнє значення, або коротко - час одного повного коливання. Число коливань, що здійснюються в одиницю часу, називають частотою коливань. Частота v пов'язана з періодом Т коливань співвідношенням v = 1 / T

Частота коливань вимірюється в герцах (Гц). 1 Гц частота періодичного процесу, при якому за 1 с відбувається одне коливання. Знайдемо зв'язок між частотою і циклічною частотою коливання. Використовуючи формулу, знаходимо значення коливається величини в моменти часу t = t1 і t = t2 = t1 + T, де Т - період коливання.

Згідно з визначенням періоду коливань, Це можливо, якщо, оскільки косинус - періодична функція з періодом 2p радіан. Звідси. Отримуємо. З цього співвідношення випливає фізичний зміст циклічної частоти. Вона показує, скільки коливань відбувається за 2p секунд.

Вільні коливання коливальні системи є затухаючими. Однак на практиці виникає потреба у створенні незатухаючих коливань, коли втрати енергії в коливальній системі компенсуються за рахунок зовнішніх джерел енергії. В цьому випадку в такій системі виникають вимушені коливання. Вимушеними називають коливання, що відбуваються під дією періодично змінюється впливу, асами впливу - примушують. Вимушені коливання відбуваються з частотою, рівній частоті змушують впливів. Амплітуда вимушених коливань зростає при наближенні частоти змушують впливів до власної частоти коливальної системи. Вона досягає максимального значення при рівності зазначених частот. Явище різкого зростання амплітуди вимушених коливань, коли частота змушують впливів дорівнює власній частоті коливальної системи, називається резонансом.

Явище резонансу широко використовується в техніці. Воно може бути як корисним, так і шкідливим. Так, наприклад, явище електричного резонансу грає корисну роль при налаштуванні радіоприймача на потрібну радіостанцію змінюючи величини індуктивності і ємності, можна домогтися того, що власна частота коливального контуру співпаде з частотою електромагнітних хвиль, випромінюваних будь-якої радіостанцією. В результаті цього в контурі виникнуть резонансні коливання даної частоти, амплітуди же коливань, створюваних іншими станціями, будуть малі. Це призводить до налаштування радіоприймача на потрібну станцію.

38. Математичний маятник. Період коливання математичного маятника.

39. Коливання вантажу на пружині. Перетворення енергії при коливаннях.

40. Хвилі. Поперечні і поздовжні хвилі. Швидкість і довжина хвилі.

41. Вільні електромагнітні коливання в контурі. Перетворення енергії в коливальному контурі. Перетворення енергії.

Періодичні або майже періодичні зміни заряду, сили струму і напруженості називають електричними коливаннями.

Отримати електричні коливання майже настільки ж просто, як і змусити тіло коливатися, підвісивши його на пружині. Але спостерігати електричні коливання вже не так просто. Адже ми безпосередньо не бачимо ні перезарядки конденсатора, ні струму в котушці. До того ж коливання зазвичай відбуваються з дуже великою частотою.

Спостерігають і досліджують електричні коливання за допомогою електронного осцилографа. На горизонтально відхиляють електронно трубки осцилографа подається змінна напруга розгортки Up "пилкоподібної» форми. Порівняно повільно напруга наростає, а потім дуже різко зменшується. Електричне поле між пластинами змушує електронний промінь пробігати екран в горизонтальному напрямку з постійною швидкістю і потім майже миттєво повертатися назад. Після цього весь процес повторюється. Якщо тепер приєднати вертикально відхиляють до конденсатору, то коливання напруги при його розрядки викличуть коливання променя у вертикальному напрямку. В результаті на екрані утворюється тимчасова «розгорнення» коливань, цілком подібна до тієї, яку викреслює маятник з пісочницею на рухомому аркуші паперу. Коливання загасають з плином часу

Ці коливання - вільні. Вони виникають після того, як конденсатору повідомляється заряд, що виводить систему зі стану рівноваги. Зарядка конденсатора еквівалентна відхилення маятника від положення рівноваги.

В електричному ланцюзі можна також отримати і змушені електричні коливання. Такі коливання з'являються при наявності в ланцюзі періодичної електрорушійної сили. Мінлива ЕРС індукції виникає в дротяної рамці з декількох витків при обертанні її в магнітному полі (рис. 19). При цьому магнітний потік, який пронизує рамку, періодично змінюється, Відповідно до закону електромагнітної індукції періодично змінюється і виникає ЕРС індукції. При замиканні ланцюга через гальванометр піде змінний струм і стрілка почне коливатися біля положення рівноваги.

2.Колебательний контур. Найпростіша система, в якій можуть відбуватися вільні електричні коливання, складається з конденсатора і котушки, приєднаної до обкладкам конденсатора (рис. 20). Така система називається коливальним контуром.

Розглянемо, чому в контурі виникають коливання. Зарядимо конденсатор, приєднавши його на деякий час до батареї за допомогою перемикача. При цьому конденсатор отримає енергію:

де qm - заряд конденсатора, а С - його електроємність. Між обкладками конденсатора виникне різниця потенціалів Um.

Переведемо перемикач в положення 2. Конденсатор почне розряджатися, і в ланцюзі з'явиться електричний струм. Сила струму не відразу досягає максимального значення, а збільшується поступово. Це обумовлено явищем самоіндукції. При появі струму виникає змінне магнітне поле. Це змінне магнітне поле породжує вихрове електричне поле в провіднику. Вихровий електричне поле при наростанні магнітного поля направлено проти струму і перешкоджає його миттєвому збільшенню.

У міру розрядки конденсатора енергія електричного поля зменшується, але одночасно зростає енергія магнітного поля струму, яка визначається формулою: рис.

де i сила струму. L - індуктивність котушки. У момент, коли конденсатор повністю розрядиться (q = 0), енергія електричного поля стане рівною нулю. Енергія ж струму (енергія магнітного поля) відповідно до закону збереження енергії буде максимальною. Отже, в цей момент сила струму також досягне максимального значення

Незважаючи на те що до цього моменту різниця потенціалів на кінцях котушки стає рівною нулю, електричний струм не може припинитися відразу. Цьому перешкоджає явище самоіндукції. Як тільки сила струму і створене ним магнітне поле почнуть зменшуватися, виникає вихровий електричне поле, яке направлено по току і підтримує його.

В результаті конденсатор перезаряджається до тих пір, поки струм, поступово зменшуючись, не дорівнюватиме нулю. Енергія магнітного поля в цей момент також буде дорівнює нулю, а енергія електричного поля конденсатора знову стане максимальною.

Після цього конденсатор знову буде заряджатися і система повернеться в початковий стан. Якби не було втрат енергії, то цей процес тривав би як завгодно довго. Коливання були б незатухающими. Через проміжки часу, рівні періоду коливань, стан системи повторювалося б.

Але в дійсності втрати енергії неминучі. Так, зокрема, котушка і з'єднувальні дроти мають опором R, і це веде до поступового перетворення енергії електромагнітного поля у внутрішню енергію провідника.

При коливаннях, що відбуваються в контурі, спостерігається перетворення енергії магнітного поля в енергію електричного поля і навпаки. Тому ці коливання називають електромагнітними. Період коливального контуру знаходиться за формулою:

Інформація про роботу «Вступні питання з фізики для заочників, що надходять в СГАУ.»

Розділ: Фізика
Кількість знаків з пробілами: 96981
Кількість таблиць: 0
Кількість зображень: 0