Формули скороченого множення
Девіз уроку:
"Дорогу здолає той, хто йде,
а математику - мислячий ».
- виведення формули (а + b) 2 і формування вміння користуватися цією формулою;
- виховання свідомої дисципліни учнів через залучення кожного учня в активну і посильну самостійну навчальну діяльність;
- розвиток умінь організації навчальної праці, розвиток усного та писемного мовлення.
- Постановка мети уроку.
- Підготовка до вивчення нового матеріалу.
- Ознайомлення з новим матеріалом.
- Первинне осмислення і застосування формули.
1. Актуалізація знань.
1.1. Усна робота.
- Розшифруйте тему уроку.
2) 0,7
Б. 1,4. О. 4,9. В. 0,49.
3) 5х
Р. 10х. А. 25х 2. І. 25х.
4) 3аb
Д. 9а 2 b 2. М. 9аb. У. 6а 2 b 2.
5) 10y 3
Г. 100у 9. Я. 10у 6. Р. 100у 6.
6) a 2 b 5
Ж. a 4 b 5. А. a 4 b 10. З. 2a 2 b 5.
7)-5А 3 з 4
Т. 25а 6 з 8. У. -25А 3 з 8. К. 10а 9 з 16.
8) -4х (х + у)
Е. -4х 2 + у. С. -4х 2 - 4ху. Н. -4х 2 + 4ху.
9) (a + 1) (а + 2)
У. а 2 + 3а + 2. О. а 2 + 2. Р. 2а + 3.
10) -3а-12 + 5 + 2а
Л. 5а + 17. А. а + 7. М. -а - 7.
11) -2 (-4b) ab
І. 16ab. М. 8ab 2. К. -8ab 2.
12) (5х 3 +2 х 2) - (2х 2 - 4х)
Р. 5х 3 +4 х 2 + 4х. А. 5х 3 - 4х. И. 5х 3 +4 х.
(Записати в зошитах і на дошці тему уроку.)
1.2. Прочитати вирази, записані на дошці.
- 2ab, m 2 + n 2; a 2 - b 2. 4с - 5d, (а - b) 2
1.3. Скласти вираження алгебри.
2. Вивчення теми.
Завдання отримує кожна група.
Група 1. Розкрити дужки (a + b) 2.
Група 2. Розкрити дужки (m + n) 2.
Група 3. Розкрити дужки (з + d) 2.
Група 4. Розкрити дужки (p + q) 2.
- Чи є у вас формула або правило, за яким ви можете розкрити цю дужку? (Ні.)
- Значить, вам потрібно подумати і запропонувати інший спосіб розкриття дужки.
- При виконанні якої події вам доводилося розкривати дужки? (При множенні.)
- Чи можемо ми уявити квадрат у вигляді твору?
У зошитах з'являється запис:
- Тепер ви зможете розкрити дужки? Після розкриття дужок і приведення подібних доданків отримали вираження алгебри:
a 2 + 2ab + b 2
m 2 + 2mn + n 2
c 2 + 2cd + d 2
p 2 + 2pq + q 2
(Кожна група оформляє висновок формули на ватмані і прикріплює його на дошку.)
- Ви отримали формулу за допомогою, якої можна розкрити дужки, не виконуючи множення.
- А формули, отримані вами, вони різні або це одна і та ж формула, але записана за допомогою різних букв?
Формулювання: «Квадрат суми двох чисел дорівнює сумі квадрата першого числа, подвоєного твори першого числа на друге і квадрата другого числа».
- Займаючись математикою, ви не могли не помітити, що вона складається з декількох частин. Ви навчилися оперувати натуральними і дробовими числами, знаєте позитивні і негативні числа.
«Число» по-грецьки звучить так: аріфмос, тому наука про числах отримала назву «Арифметика».
Інший розділ математики присвячений різним фігурам і їх властивостями і називається «Геометрія».
«Гео» по-грецьки «земля», а «метрео» - міряти.
Але ось слово «Алгебра» (розділ математики, де вирішуються завдання за допомогою рівнянь, розглядаються перетворення виразів, що складаються з чисел і букв) не грецьке. У чому тут справа? Хіба у греків не було алгебри? Була! Але вирішували алгебраїчні завдання стародавні греки геометрично, часто дуже складні завдання «по здоровому глузду».
Ось що писав Евклід у своїй знаменитій книзі «Начала» з приводу одного з математичних тверджень:
«Якщо відрізок будь-яким чином розбитий на два відрізки, то площа квадрата, побудованого на всьому відрізку, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на кожному з двох відрізків, і подвоєною площі прямокутника, сторонами якого служать ці два відрізки».
Суть цієї фрази у формулі (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2.
Зобразити цю формулу геометрично можна так (накреслено на ватмані і закріплено на дошці):
Т.ч. ми отримали три способи формулювання математичних тверджень:
- Словесний - зрозумілий, але довгий, незручний.
- Геометричний - наочний, але не завжди зручний для обчислення.
- Символьний - короткий, легко запам'ятовується.
Арабське слово «Аль джебр» (в перекладі відновлення) перекладач не став переводити, а записав його латинськими літерами algebra. Так виникла назва науки, яку ми вивчаємо.
Цікаво, що «Алгебраїстами» в середні віки називали зовсім не математиків, а арабських хірургів-костоправів. Про один такий алгебраїст написав Сервантес в своєму знаменитому романі «Хитромудрий Ідальго Дон Кіхот Ламанческій».
3. Первинне закріплення.
Розкрити дужку, використовуючи отриману формулу - квадрат суми
(8х + 3у) 2 = 64х 2 + 48ху + 9У 2
(А 3 + 4b) 2 = а 6 + 8а 3 b + 16b 2
(10z + 3t) 2 = 100z 2 + 60zt + 9t 2
(M 2 + 6n) 2 = m 4 + 12m 2 n + 36n 2
- На цьому уроці ми познайомилися ще з однією формулою скороченого множення. Цю формулу першими довели греки. Коли греків завоювали римляни, розвиток математики надовго зупинилося. На цілу 1000 років! Відродили математику араби. Колись дуже давно жив видатний арабський поет - математик Омар Хайям:
Мені мудрість не чужа була земна,
Розгадки таємниць шукаючи, не відав сну я
За 70 перевалило мені,
Що ж я дізнався! -
Що нічого не знаю.