Формули алгебри логіки - студопедія

Всі висловлювання можна розділити на прості (або елементарні) і складені (або складні).

Будь-яке складне висловлювання, яке може бути отримано з елементарних висловлювань за допомогою застосування вище певних п'яти логічних операцій, називається формулою алгебри логіки.

Формули алгебри логіки будемо позначати большімім латинськими буквами. Логічні значення формули при різних комбінаціях значень що входять в неї висловлювань можна описати за допомогою таблиці, яка називається таблицею істинності формули.

Формула А. завжди справжня, називається тотожно істинною формулою або тавтологією і записується А = 1. Формула В, завжди помилкова, називається тотожно хибною формулою і зипісивается В = 0.

Приклад 1. Серед наступних пропозицій виділити висловлювання, встановити, істинні вони чи хибні:

1) річка Волхов впадає в озеро Ільмень;

2) будь-яка людина має брата;

3) пийте томатний сік!

4) Не існує людина, яка молодша за свого батька;

6) жодна людина не важить більше 1000кг;

8) для всіх дійсних чисел x і y вірно рівність

Рішення. Легко бачити, що висловлювання 4), 6), 8) - справжні, а висловлювання 1), 2), 7) - помилкові. Пропозиції 3), 5), 9), 10) - не є висловлюваннями.

Приклад 2. Пустьa - висловлювання "Студент Іванов вивчає англійську мову", b - висловлювання "Студент Іванов встигає з математичної логіки". Дати словесну формулювання висловлювань:

Рішення. а) Студент Іванов вивчає англійську мову і не встигає з математичної логіки "; б) "якщо студент Іванов вивчає англійську мову. то він встигає з математичної логіки "; в) "Студент Іванов не встигає з математичної логіки тоді і тільки тоді, коли він не вивчає англійську мову".

Приклад 3. Скласти таблицю істинності для висловлювання а v`b.

Рішення. Таблиця істинності для висловлювання а v`b має вигляд: