Фізичний і геометричний сенс рівняння Бернуллі

Рівняння Бернуллі можна дати два різних тлумачення: фізичне і геометричне.

З фізичної точки зору рівняння Бернуллі є вираз закону збереження енергії для рідини, що рухається.

Дійсно, розглянемо величину

Ця сума 3-х доданків називається повним напором рідини або гідродинамічним напором.

З фізичної точки зору натиск є механічна енергія рідини, віднесена до одиниці ваги рідини. Для того щоб це показати, розглянемо рідина, що рухається по трубопроводу (рис.4.16). Виділимо в рідині, що рухається частку M з масою m. ваги. Потенційна енергія цієї частки в полі сили тяжіння по відношенню до площини порівняння 0-0 буде mgz. а потенційна енергія, віднесена до одиниці ваги, буде

тобто z - є питома потенційна енергія положення частинки рідини - енергія, віднесена до одиниці ваги.

Під дією тиску p частка рідини М може піднятися на висоту і, отже, зробити роботу (ріс.4.17)

тобто вона володіє потенційною енергією тиску в розмірі

Потенційна енергія тиску, віднесена до одиниці ваги, буде

тобто - є питома потенційна енергія тиску частинки рідини - енергія, віднесена до одиниці ваги рідини.

Крім того, виділена частка має швидкість і, отже, має кінетичну енергію, рівну.

Кінетична енергія, віднесена до одиниці ваги, буде

буде, отже, дорівнює повній енергії частинки рідини, віднесеної до одиниці ваги.

Таким чином, фізичне тлумачення рівняння Бернуллі для елементарної цівки ідеальної рідини полягає в тому, що для будь-яких перерізів 1 і 2 повна питома енергія залишається незмінною:

Рівняння Бернуллі можна дати наочне геометричне тлумачення. Для цього знову розглянемо окремі члени суми

де z - геометрична висота даної частинки рідини над умовної площиною порівняння.

- пьезометрические висота - висота, на яку підніметься рідина в пьезометр.

- швидкісна висота - висота, на яку підніметься рідина, маючи початкову швидкість u.

Таким чином, з геометричної точки зору рівняння Бернуллі в будь-якому перетині елементарної цівки ідеальної рідини являє собою суму 3-х висот: геометричній, пьезометрической і швидкісний, яка залишається незмінною.

Графік рівняння Бернуллі для елементарної цівки ідеальної рідини представлений на рис. 4.18.

Якщо перетин цівки збільшується, то швидкість падає, а тиск зростає, тобто енергія, зберігаючись в цілому, переходить з одного виду в інший (кінетична енергія переходить в потенційну і навпаки).

§ 4.11. Рівняння Бернуллі ДЛЯ ЕЛЕМЕНТАРНОГО
Цівкою РЕАЛЬНОЇ РІДИНИ

В ідеальній рідині, на відміну від реальної, відсутні сили внутрішнього тертя (відсутня в'язкість). Завдяки в'язкості в реальної рідини відбуваються втрати механічної енергії потоку на тертя всередині рідини і об стінки каналу. При цьому відбувається розсіювання (дисипація) енергії. Енергія, втрачена на тертя, перетворюється в теплоту і йде на поповнення запасу внутрішньої енергії рідини, а частина її відводиться у вигляді тепла через стінки каналу.

Внутрішня енергія рідини не може бути безпосередньо використана для приведення рідини в рух і тому в гідравліці розглядається як втрата механічної енергії (втрата напору).

Для реальної рідини рівність порушується і замість нього маємо. де - втрата напору на ділянці 1-2. Тоді для елементарної цівки реальної рідини рівняння Бернуллі набуде вигляду

Таким чином, повний напір вздовж цівки реальної рідини зменшується. Для характеристики відносної зміни повного напору на одиницю довжини вводиться поняття про гідравлічному ухилі

Наприклад, на прямій ділянці трубопроводу 1-2

де l1-2 - довжина ділянки 1-2.

Таким чином, гідравлічним ухилом називається відношення втрати напору до довжини, на якій вона відбувається.

Крім того вводиться ще поняття про пьезометрические ухилі

П'єзометричний ухил може бути позитивним, рівним нулю і негативним.