Факторгруппа, математика, fandom powered by wikia
Нехай - група. і - її нормальна підгрупа. тобто для будь-якого елемента його правий і лівий класи суміжності збігаються:
Тоді на класах суміжності в можна ввести множення:
Легко перевірити що це множення не залежить від вибору елементів в класах суміжності, тобто якщо і то. Воно визначає структуру групи на безлічі класів суміжності, а отримана група називається Факторгруппа по.
властивості Правити
Гомоморфний образ групи
(До перемоги комунізму)
ізоморфний Факторгруппа
За ядру гомоморфизма
- Теорема про гомоморфізм: Для будь-якого гомоморфізму
- Відображення задає природний гомоморфізм.
- Порядок дорівнює індексу підгрупи. У разі кінцевої групи він дорівнює.
- Якщо абелева. нильпотентна. вирішувана. циклічна або конечнопорождённая. то і буде володіти тим же властивістю.
- ізоморфна тривіальної групі (), ізоморфна.
приклади Правити
Нехай =, = 2, тоді ізоморфна.
Нехай G = UTn (група невироджених верхніх трикутних матриць), H = SUTn (група верхніх унітреугольних матриць), тоді G / H ізоморфна групі діагональних матриць.