елементарний результат

Елементарний результат є первинним поняттям, і пояснити його можна тільки на прикладі. Елементарний результат є найменшої неподільної одиницею опису досвіду, найдрібніших випадковою подією. Передбачається, що у одного досвіду одночасно не може відбутися два різних елементарних результату. наприклад,

1. Досвід: кидання монети

Елементарні результати: герб, решка - всього два різних результату

2. Досвід: кидання гральної кістки

Елементарні результати, 1 варіант: число очок на верхній грані -6 результатів

Елементарні результати, 2 варіант: випала парна або непарна грань -2 результату

3.Досвід: кидання двох гральних кісток

3.1 Елементарні наслідки, 1 варіант: випало в сумі 6 очок або дня не випало -2 результату

3.2 Елементарні наслідки, 2 варіант: випало в сумі 7 очок або дня не випало -2 результату

3.3 Елементарні наслідки, 3 варіант: сума випали очок - 11 випадків

3.4 Елементарні наслідки, 4 варіант: числа очок на кістках без розрізнення гральних кісток [,,,,,,,,,,, ...] - 21 результат

3.5 Елементарні наслідки, 5 варіант: числа очок на кістках без c розрізненням гральних кісток [(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1, 6), (2,1), (2,2), ...] -36 результатів

Простір елементарних фіналів

Потужність безлічі вимірюється не в кінських силах, а в кардинальних числах. Бувають безлічі з кінцевої, лічильної, континуум потужністю і навіть більше. Якщо елементи безлічі можна перерахувати, але воно не кінцеве, то воно рахункове.

Безліч елементарних фіналів досвіду в теорії ймовірностей називається простором елементарних фіналів. Елементарні результати є елементами (точками) цієї множини. У попередніх прикладах видно, що одному реального досвіду можна зіставити кілька описів простору елементарних фіналів. Таким чином, для опису експериментів в якості первинних математичних понять використовуються безлічі. У своїй загальній частині теорія ймовірностей не використовує ніяких специфічних властивостей елементарних фіналів і множин, крім числа елементів в них або їх потужності. Тому будь-які два простору елементарних фіналів з однаковим числом елементів або однаковою потужністю з точки зору теорії ймовірностей еквівалентні. Наприклад, в досвіді з киданням монети ми можемо вибрати в якості результатів слова "герб" і "решка" або числа "0" і "1". Позначається простір елементарних фіналів зазвичай так:

а сам елементарний результат так

Можна записати відношення між простором елементарних фіналів і елементарними наслідками так

Поради щодо побудови простору елементарних фіналів.

Майте на увазі завдання, яку ви хочете вирішити - то випадкова подія, ймовірність якого вам необхідно знайти, повинно описуватися за допомогою вказівки елементарних фіналів, що призводять до цієї події.

На перших порах намагайтеся вводити найбільш детальний опис досвіду, - потім почнете розуміти, в яких випадках можна, без шкоди для кінцевого результату, спростити модель.

Між різними відповідними моделями краще виглядає модель, в якій елементарні результати симетричні і різновірогідні.

Дуже зручно вибирати елементарні результати у вигляді векторів, розмірність яких дорівнює кількості різних випадкових чинників (джерел) у випадковому явище, а координати яких відповідають різним варіантам значень цих факторів. Наприклад, при киданні двох кісток елементарний результат має розмірність 2 і кожна координата 6 значень. При одночасному киданні монети і кістки вектор має розмірність 2, перша координата 2 значення, друга - 6 (або навпаки). Якщо кидаємо 10 монет, то в якості простору елементарних фіналів можна взяти безліч різних двійкових векторів розмірності 10 з нулів і одиниць.