Додавання і віднімання мішаних чисел

Додавання і віднімання мішаних чисел виконується на основі властивостей цих дій.
Завдання 1. На столі лежали плитки шоколаду. Скільки плиток шоколаду буде лежати на столі, якщо на нього покласти ще плитки (рис. 134)?
Рішення. Щоб вирішити задачу. треба скласти числа і

Завдання 2. На тарілці лежали плитки шоколаду. Скільки залишиться плиток шоколаду на тарілці, якщо плитки з'їдять (рис. 135)?

Рішення. Щоб вирішити задачу, треба з відняти. маємо:

При додаванні (і відніманні) чисел в змішаній записи цілі частини складають (віднімають) окремо, а дробові - окремо.

Іноді при додаванні змішаних чисел в їх дробової частини виходить неправильна дріб. В цьому випадку з неї виділяють цілу частину і додають її до вже наявної цілої частини.

Якщо при відніманні змішаних чисел дрібна частина зменшуваного менше дробової частини від'ємника, надходять так:

Таким же чином надходять і при відніманні дроби з натурального числа, і при відніманні змішаного числа з натурального числа.

Як складають і як віднімають змішані числа?

1115. В одній коробці кг цукерок, а в іншій коробці кг. Скільки кілограмів цукерок в цих двох коробках?
1116. Чому дорівнює довжина білої стрічки, якщо довжина червоної стрічки м, а біла стрічка на коротший червоною?
1117. Виконайте дії:

1118. Знайдіть значення виразу:

1119. На базу привезли яблука на двох вантажівках. На першому було т яблук, а на другому - на т менше. Скільки тонн яблук привезли на базу? Висловіть відповіді в центнерах.

1120. Два шахіста зіграли дві партії: перша партія тривала ч, а друга - на ч більше. Скільки годин тривала гра.

Висловіть тривалість гри в хвилинах.

1122. Відновіть ланцюжок обчислень:

1123. Які координати точок, позначених на малюнку 136? Чому дорівнює відстань (в одиничних відрізках) між точками: О і Е, О і К, О і С, D і С,
А та Е, М і Е? Порівняйте координати точок С і D, С і Е, М і К, N і А, А і В.

1124. Між якими натуральними числами на координатному промені розташовані змішані числа:

1125. При яких значеннях а приватна 12. а буде:

а) натуральним числом;
б) неправильної дробом;
в) правильної дробом?

Дайте відповідь на ті ж питання для приватного а. 6.

1127. За малюнком 137 складіть рівняння і вирішіть його.

1128. У старовинних книгах можна зустріти такі назви дробів:

1129. З дробів а змішані числа неправильних дробів.
1030. Виконайте дії:

1131. Лісник пройшов 3 км і 4 ч їхав на коні. З якою швидкістю він їхав на коні, якщо весь шлях дорівнює 34 км?

1132. Пішов дощ. Під водостічну трубу поставили порожню бочку, в неї вливалося щохвилини 8 л води, а через щілину в бочці виливалося 3 л води в хвилину. Скільки літрів води буде в бочці через 1 хв; 2 хв; 3 хв? Чи встигне бочка наповнитися, якщо її обсяг 400 л, а дощ йшов 1 год 10 хв?

1133. Легковий автомобіль рухається зі швидкістю 70 км / год, а вантажний - зі швидкістю 40 км / ч. Зараз легковий автомобіль знаходиться позаду вантажівки на відстані 60 км. Обидва автомобілі рухаються в одному напрямку. Яка відстань буде між ними через 1 год, через 2 год, через 3 год?

1134. Вирішіть задачу:
1) У третьому класі 35 учнів. З них вміють грати в шахи. Скільки хлопців у цьому класі ще не навчилися грати в шахи?
2) В бригаді 15 осіб. З них володіють лише однією спеціальністю, а решта - двома. Скільки людей в бригаді володіють двома спеціальностями?

1135. Знайдіть значення виразу:

1) (38 • 35 - 35). 259;
2) (43 • 21 + 1 671). 429.

1136. Виконайте дії:

1137. Довжина прямокутника м, а ширина на м менше довжини. Знайдіть периметр прямокутника.
1138. В один із днів зимових канікул хлопчик ч катався на лижах, а на ковзанах на ч менше. Скільки всього часу він катався на лижах і ковзанах?

1139. Мотузку завдовжки 256 м розрізали на дві частини, одна з яких в 7 разів довше другий. На скільки метрів одна частина мотузки довші другий?

1140. В археологічних розкопках стародавнього міста брали участь дві експедиції. У першій було в три рази більше співробітників, ніж у другій. Коли в другу експедицію прибутку ще 18 осіб, то в двох експедиціях разом стало 66 співробітників. Скільки стало співробітників в другій експедиції?

1141. У шматку 112 м матерії. З шматка пошили дитячі костюми. Скільки метрів матерії залишилося?

1142. Площа прямокутника 616 м2, а його довжина 28 м. Знайдіть площу такого квадрата. у якого периметр дорівнює периметру прямокутника.

1143. Виконайте дії:

а) (936. 24 + 32 • 14). 487;
б) (43 • 56 + 43 • 44). 215 - 15.

З давніх часів людям доводилося не тільки рахувати предмети (для чого були потрібні натуральні числа), а й вимірювати довжину, час, площа, вести розрахунки за куплені або продані товари не завжди результат вимірювання або вартість товару вдавалося висловити натуральним числом. Доводилося враховувати і частини, частки заходи. Так з'явилися дробу.

в українській мові слово «дріб» з'явилося в VIII столітті, воно походить від дієслова «дробити» - розбивати, ламати на частини. У перших підручниках математики (в XVII столітті) дроби так і називалися - «ламані числа». У інших народів назва дробу також пов'язано з дієсловами «ламати», «розбивати», «розбиває».

Сучасне позначення дробів бере свій початок у Стародавній Індії; його стали використовувати і араби, а від них в XII-XIV століттях воно було запозичене європейцями. Спочатку в запису дробів не використовувати подрібнена риса; наприклад, числа Чорта дробу стала постійно використовуватися лише близько 300 років тому. Першим європейським вченим, який став використовувати і поширювати сучасну запис дробів, був італійський купець і мандрівник, син міського писаря Фібоначчі (Леонардо Пізйнскій).

в 1202 році він ввів слово «дріб». Назви «чисельник» і «знаменник» ввів в xill столітті Максим Плануд - грецький монах, вчений-математик.

Н.Я. Виленкина, B. І. Жохова, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. І. Шварцбурд, Математика 5 клас, Підручник для загальноосвітніх установ

Календарно-тематичне планування з математики, завдання та відповіді школяру онлайн. курси учителю з математики скачати

Якщо у вас є виправлення або пропозиції до даного уроку, напишіть нам.

Якщо ви хочете побачити інші коригування та побажання до уроків, дивіться тут - Освітній форум.