десяткові дроби
Десятковим дробом називають дріб, у якої знаменником є числа. . . і т. д. Це дріб виду. де - ціле відмінне від нуля число, а - натуральне число. Десяткові дроби прийнято записувати в такий спосіб: пишуть цілу частину числа, ставлять кому і пишуть його дробову частину. При цьому дрібна частина повинна містити стільки ж цифр, скільки нулів містить знаменник дробу.
Властивості десяткових дробів
1. Якщо в десяткового дробу до останньої цифри дробової частини праворуч приписати будь-яку кількість нулів, то вийде рівна їй дріб. Наприклад,.
2. Якщо в дробової частини десяткового дробу остання цифра нуль (або кілька останніх цифр нулі), то вийде рівна їй дріб, якщо останню цифру нуль (або кілька останніх нулів) відкинути. Наприклад,.
3. Якщо перед першою цифрою в цілій частині десяткового дробу зліва приписати будь-яку кількість нулів, то вийде рівна їй дріб. Наприклад:.
4. Щоб помножити десятковий дріб на. . і т. д. необхідно кому перенести на стільки знаків вправо, скільки нулів записано після одиниці у чисел. . і т.д.
5. Щоб розділити десяткову дріб на. . і т. д. необхідно кому перенести на стільки знаків вліво, скільки нулів записано після одиниці у чисел. . і т.д.
Правило додавання і віднімання десяткових дробів
Щоб скласти (відняти) десяткові дроби, необхідно:
1) зрівняти число знаків після коми в доданків (зменшуваному і віднімається);
2) записати числа так, щоб кома була під комою;
3) скласти (відняти) дроби за правилом додавання (віднімання) натуральних чисел;
3) в отриманому числі поставити кому під комами доданків (зменшуваного і від'ємника).
Правило множення десяткових дробів
Щоб помножити десяткові дроби, необхідно виконати множення, не звертаючи уваги на коми, і в отриманому творі відокремити справа стільки цифр, скільки їх міститься в обох множниках разом.
Правила поділу десяткових дробів
1. При розподілі десяткового дробу на натуральне число кому в приватному ставлять після того, як закінчено поділ цілої частини. Наприклад,.
2. При розподілі натурального числа або десяткового дробу на десятковий дріб в подільному і дільнику переносять кому вправо на стільки цифр, скільки їх міститься в дільнику після коми, і виконують поділ на натуральне число. Наприклад,.
Звернення звичайного дробу в десяткову дріб
Будь-яку звичайну дріб можна перетворити на рівну їй десяткову дріб розподілом чисельника на її знаменник. При цьому можливі наступні випадки:
1) Якщо в знаменнику нескоротного дробу немає інших простих дільників, крім чисел і, то приватна виразиться кінцевої десятковим дробом.
2) Якщо в знаменнику нескоротного дробу є інші прості подільники, а не тільки числа і, то залишки будуть нескінченно повторюватися, і приватна виразиться нескінченного періодичного десятковим дробом. При цьому група повторюваних цифр утворює період. Період прийнято записувати в круглих дужках.
Звернення десяткового дробу в звичайну дріб
Будь-яка кінцева і будь-яка нескінченна періодична десяткова дріб може бути звернена в звичайну. Щоб звернути кінцеву десяткову дріб в звичайну, необхідно опустити кому і записати отримане число в чисельник звичайного дробу, а в знаменник цього дробу записати цифру і стільки нулів, скільки було цифр після коми в десяткового дробу. Наприклад,.
Щоб звернути нескінченну десяткову періодичну дріб в звичайну, необхідно до числа, записаного до періоду додати звичайну дріб, в чисельник якої записати число, що входить в період, а в знаменник записати цифру стільки раз, скільки цифр містить період, і дописати стільки нулів, скільки цифр між коми і періодом.
Округлення десяткових дробів
При округленні десяткових дробів до якого-небудь розряду надходять у такий спосіб:
1) всі цифри, наступні за цим розрядом, замінюють нулями, якщо вони стояли до коми, або відкидають, якщо вони стояли після коми;
2) останню що залишилася цифру не змінюють, якщо перша наступна за цим розрядом цифра. . . . , Або останню цифру збільшують на одиницю, якщо перша наступна за цим розрядом цифра. . . або.
Порівняння десяткових дробів
1. Щоб порівняти десяткові дроби з різними цілими частинами, досить порівняти їх цілі частини.
2. Щоб порівняти десяткові дроби з однаковими цілими частинами, необхідно зрівняти число їх знаків після коми і порівняти ці дроби за правилами порівняння цілих чисел і звичайних дробів.
Приклад 1. Округлите число до сотень, десятків, одиниць, десятих і сотих.
Рішення. 1. Округляючи число до сотень, цифри і замінимо нулями, цифри, що стоять після коми, відкинемо, а цифру змінювати не будемо, так як перша з наступних за розрядом сотень була цифра, і отримаємо.
2. Округляючи число до десятків, цифри, що стоять після коми, відкинемо, цифру замінимо нулем, а цифру збільшимо на, так як перша з наступних за розрядом десятків була цифра, і отримаємо.
3. Округляючи число до одиниць, отримаємо.
4. Округляючи число до десятих, отримаємо.
5. Округляючи число до сотих, отримаємо.
Приклад 2. Уявіть у вигляді звичайного дробу числа і