Цифрова обробка зображень

бібліотека

1. Введення і представлення зображень

Введення зображень в комп'ютер неминуче пов'язаний з дискретизацією зображень по просторовим координатам x і y і квантуванням значення яскравості в кожної дискретної точці. Дискретизація досягається за допомогою координатної сітки, утвореної лініями, паралельними осям x і y декартової системи координат. У кожному вузлі такої решітки робиться відлік яскравості або прозорості носія зорово сприймають інформації, яка потім квантуется і представляється в пам'яті комп'ютера. Елемент зображення, отриманого в процесі дискретизації зображення, називається піксель. Для якісного представлення півтонування досить 2 ^ 8 = 256 рівнів квантування, тобто 1 піксель зображення кодується 1 байтом інформації.

2. Поліпшення контрасту

Слабкий контраст - найбільш поширений дефект фотографічних, сканерних і телевізійних зображень, обумовлений обмеженістю діапазону відтворюваних яркостей. Під контрастом зазвичай розуміють раз-ність максимального і мінімального значень яскравості. Шляхом цифрової обробки контраст можна підвищити, змінюючи яскравість кожного елемента зображення і збільшуючи діапазон яскравості. Для цього розроблено кілька методів.

Нехай, наприклад, рівні деякого чорно-білого зображення займають інтервал від 6 до 158 із середнім значенням яскравості 67 при можливому найбільшому інтервалі значень від 0 до 255. На малюнку 1а приведена гістограма яскравості вихідного зображення, що показує, скільки пікселів N з близьким значенням яскравості f потрапляє в інтервал від fi до f + δfi. Це зображення є малоконтрастним, превалює темний відтінок. Можливим шляхом поліпшення контрасту може стати так звана лінійна розтяжка гістограми (stretch), коли рівнями вихідного зображення, що лежить в інтервалі [fмін, Fмакс], присвоюються нові значення з тим, щоб охопити весь можливий інтервал зміни яскравості, в даному випадку [0, 255 ]. При цьому контраст істотно збільшується (рис. 1б). Перетворення рівнів яскравості здійснюється за формулою:

де fi - старе значення яскравості i-го пікселя, gi - нове значення, a, b - коефіцієнти. Для рис. 1а fмін = 6, Fмакс = 158. Виберемо a і b таким чином, щоб gмін = 0, gмакс = 255. З (1) отримуємо: a = - 10,01; b = 1,67.

Ще більш можна поліпшити контраст, використовуючи нормалізацію гістограми. При цьому на весь максимальний інтервал рівнів яскравості [0, 255] розтягується не вся гістограма, що лежить в межах від fмін до Fмакс, а її найбільш інтенсивний ділянку (fмін ', Fмакс'), з розгляду виключаються малоінформативні "хвости". На рис. 2б виключено 5% пікселів.

Метою вирівнювання гістограми (цю процедуру називають також лінеаризацією і еквалізацією - equalization) є таке перетворення, щоб, в ідеалі, всі рівні яскравості придбали б однакову частоту, а гістограма яскравості відповідала б рівномірному закону розподілу (рис. 3).

Нехай зображення має формат: N пікселів по горизонталі і M по вертикалі, число рівнів квантування яскравості одно J. Загальне число пікселів одно N · M, на один рівень яскравості потрапляє, в середньому, no = N · M / J пікселів. Наприклад, N = M = 512, J = 256. У цьому випадку no = 1024. Відстань δf між дискретними рівнями яскравості від fiдо fi + 1 в гістограмі вихідного зображення однакове, але на кожен рівень випадає різне число пікселів. При еквалізациі гістограми відстань δgi між рівнями gi і gi + 1 різному, але число пікселів на кожному рівні, в середньому, однакове і дорівнює no. Алгоритм еквалізациі нескладний. Нехай рівнями з малою яскравістю володіє невелика кількість пікселів, як на рис. 3а. Наприклад, рівень яскравості 0 на оригінальному документі мають 188 пікселів, рівень 1 - 347

пікселів, рівень 2 - 544 пікселя. В сумі це 1 079 пікселів, тобто приблизно no. Дамо всім цим пикселам рівень 0. Нехай на оригінальному документі число пікселів з рівнями яскравості 3 і 4 в сумі приблизно також одно no. Цим пикселам присвоюється рівень 1. З іншого боку, нехай число пікселів з рівнем 45 на оригінальному документі становить 3012, тобто приблизно 3no. Всім цим пикселам присвоюється певний однаковий рівень gi, не обов'язково рівний 45, а сусідні два рівня залишаються незаповненими. Розглянуті процедури виконуються для всіх рівнів яскравості. Результат еквалізациі можна бачити на рис. 4б. У кожному конкретному випадку вибирають ту процедуру перетворення гістограм, яка призводить до найкращого, з точки зору користувача, результату.

3. Фільтрація зображень

Реальні зображення поряд з корисною інформацією містять різні перешкоди. Джерелами перешкод є власні шуми фотоприйомних пристроїв, зернистість фотоматеріалів, шуми каналів зв'язку. Нарешті, можливі геометричні спотворення, зображення може бути розфокусувати. Нехай f (x, y) - деяке зображення, х, у - коордінати.Реальное растрове зображення має кінцеві розміри: A ≤ x ≤ B, C ≤ y ≤ D і складається з окремих пікселів, розташованих з деяким кроком у вузлах прямокутної сітки. Лінійне перетворення зображення можна описати виразом

Вираз (2), де інтегрування ведеться по всій області визначення x і y, характеризує перетворення всього зображення цілком - глобальну фільтрацію. Ядро перетворення h1 (x, y, x ', y') в оптиці називають функцією розсіювання точки (ФРТ). Це зображення точкового джерела на виході оптичної системи, яке вже є не крапкою, а деяким плямою. Відповідно до (2), всі крапки зображення f (x ', y') перетворюються в плями, відбувається підсумовування (інтегрування) усіх плям. Не слід думати, що ця процедура обов'язково призводить до расфокусировке зображення, навпаки, можна підібрати таку ФРТ, яка дозволить сфокусувати розфокусовані зображення.

На рис. 5 представлена одна з можливих ФРТ. Взагалі кажучи, ФРТ визначена на (-.