Брілюена зона

Глосарій з фізики

Брілюена зона - осередок оберненої гратки кристала, що містить всі трансляційні-нееквівалентні точки. Оскільки стану квазічастинок твердого тіла, в яких брало значення квазіімпульсів р відрізняються на один з векторів трансляції оберненої гратки, є еквівалентними, то В. з. виділяє в просторі квазіімпульсів області, що включають в себе всі нееквівалентні значення квазіімпульсів р. характеризують стан квазичастиц.

Мал. 1. Перші Брілюена зони: а - для одновимірного кристала (цифрами позначені номери зон Бріллюена); б - для плоскої квадратної кристалічної решітки; в - для плоскої квадратної решітки в схемі наведених зон; г - перші три Бріллюена Зони для кубічного гранецентрированного кристала (наведені позначення для деяких точок першої зони); д - перші три Брілюена зони для кубічного об'емноцентрірованная кристала; е - перша Бріллюена зона для гексагонального щільно упакованого кристала.

Структура Брілюена зони визначається тільки будовою кристала і не залежить від роду частинок, що утворюють кристал, або від їх міжатомної взаємодії. Зазвичай кордону Брілюена зони визначають умовою:

де b - вектор оберненої гратки. При цьому Брілюена зони являють собою багатогранники в зворотному просторі, межами яких брало є площини, що проходять через середини прямих (перпендикулярно до них), що з'єднують точку початку відліку Г (b = 0) з трансляційних-еквівалентними їй точками оберненої гратки (рис. 1 , а).

При такій побудові ділянки однієї і тієї ж зони виявляються відокремленими один від одного (рис. 1, б). Цю особливість можна уникнути при переході до т. Зв. наведеної зоні - разл. ділянки однієї Брілюена зони зсуваються на вектори трансляції оберненої гратки і зона виявляється однозв'язної (рис. 1, в). В результаті "приведення" очевидно, що кожна зона збігається з елементарною клітинкою оберненої гратки (Вигнера -Зейтца осередком). т. е. фактично з першої Брілюена зони (обсяги всіх Бріллюена зон рівні). Осн. інтерес представляє, як правило, перша Бріллюена зона - область оберненого простору, що лежить ближче до точки b = 0, ніж до будь-якої іншої трансляційний-еквівалентної їй точці в зворотному решітці. Нек-риє точки Брілюена зони високої симетрії мають спец. позначення. Так, напр. для першої Брілюена зони гранецентрированного кубічного (ГЦК) кристала (рис. 1, г) центр позначається як Р, вершини - W. центр шестикутної межі - L. центри квадратних граней - X і т. д. (рис. 1, д-е ).

Співвідношення (1), що визначають межі Брілюена зони, еквівалентні Брегга - Вул'фа умові для інтерференційних максимумів при розсіянні рентген. променів в кристалі. Це дозволяє відновити по рентгенограмі кристала його Бріллюена зона і тим самим структуру кристала. В. з. використовуються при визначенні закону дисперсії для квазічастинок в кристалі (електронів, фононів, магнонов та ін.), оскільки енергія квазичастиц, згідно Блоха теоремою. є периодич. функцією квазіімпульса, т. е. періодична в зворотному решітці (див. Зонная теорія).

При розрахунку енергетичних. спектра квазічастинок (енергетичних, зон) використовуються схеми наведеної зони (всі енергетичних. зони, відокремлені один від одного енергетичних. щілинами, розміщуються в першій Брілюена зони), схеми розширеної зони (разл. енергетичних. зони розміщуються в зворотному просторі в разл. Бріллюена зонах ) і т. н. периодич. зонная схема (кожна енергетичних. зона періодично повторюється у всіх Бріллюена зонах). Ці три схеми проілюстровані на рис. 2 на прикладі трьох перших енергетичних. зон для одновимірного кристала, Брілюена зони догрого наведені на рис. 1, а.

Мал. 2. Приклад енергетичного спектра e (P) для квазічастинки в одновимірному кристалі з Бріллюена зоною, показаної на рис. 1, а: а - схема наведеної зони; б - схема розширеної зони; в - періодична зонная схема.

Для фермієвського квазичастиц в кристалах, напр. електронів провідності і дірок, важливо відносить. розташування фермі-поверхні в Бріллюена зоні. При разл. взаємних конфігураціях виникають поняття заповнених і незаповнених енергетичних. зон, зони провідності, забороненої зони, валентної зони, відкритих і замкнутих траєкторій носіїв заряду. У деяких кристалах близькість фермі-поверхні до кордону Брілюена зони може призводити до структурних фазових переходів і утворення гетерофазних структур (напр. Структурні переходи в сплавах).

Література по Бріллюена зонам

1. Киттель Ч. Введення в фізику твердого тіла, пер. з англ. M. 1978;
2. Ашкрофт H. Mермін H. Фізика твердого тіла, пер. з англ. т. 1, M. 1979;
3. Анімаль А. Квантова теорія кристалічних твердих тіл, пер. з англ. M. +1981.

НОВИНИ ФОРУМУ
Лицарі теорії ефіру