Arctg нескінченності
Asix Адмін. відповів 3 місяці тому
Визначимо, чому дорівнює arctg нескінченності. Для цього нам знадобляться властивості функції арктангенс, а також її графік.
Арктангенс є зворотною функцією до тангенсу. Отже, область визначення арктангенса є областю значень тангенса, тобто це вся числова пряма. А областю значень арктангенса є область визначення тангенса, тобто це проміжок від Пі / 2 до Пі / 2.
За графіком функції арктангенс можна визначити як поводиться функція на нескінченності. При аргументі x, який прямує до нескінченності (точніше, до позитивного значення нескінченності), функція арктангенс наближається до Пі / 2. При аргументі х, який прагне до від'ємного значення нескінченності, арктангенс наближається до Пі / 2.
Отже, можна зробити висновок про кордон арктангенса на нескінченності:
При аргументі х, яка прагне до мінус нескінченності, арктангенс прагне до Пі / 2.
При аргументі х, яка прагне до плюс нескінченності, арктангенс прагне до Пі / 2.
Так як на всій числовій прямій функція арктангенс є безперервною, то межа арктангенса в будь-якій точці дорівнює значенню arctg в даній точці: arctg 0 = 0 і т.д.