апріорна ймовірність
У Байєсова статистичному виведення апріорне розподіл ймовірностей (англ. Prior probability distribution. Або просто prior) невизначеної величини p - розподіл ймовірностей. яке виражає припущення про p до обліку експериментальних даних. Наприклад, якщо p - частка виборців, готових голосувати за певного кандидата, то апріорним розподілом буде припущення про p до обліку результатів опитувань або виборів. Протиставляється апостеріорної ймовірності.
Згідно з теоремою Байеса. нормалізоване твір апріорного розподілу на функцію правдоподібності є умовним розподілом невизначеної величини згідно врахованим даними.
Апріорне розподіл часто задається суб'єктивно досвідченим експертом. При можливості використовують поєднане апріорне розподіл. що спрощує обчислення.
Параметри апріорного розподілу називають гіперпараметрамі. щоб відрізнити їх від параметрів моделі даних. Наприклад, якщо використовується бета-розподіл для моделювання розподілу параметра p розподілу Бернуллі. то:
- p - параметр моделі даних (розподілу Бернуллі)
- α і β - параметри апріорного розподілу (бета-розподілу), тобто гіпер параметри.
Інформативне апріорне розподіл [ред | правити вікі-текст]
Інформативне апріорне розподіл висловлює конкретну інформацію про змінну. Наприклад, відповідним апріорним розподілом для температури повітря завтра опівдні буде нормальний розподіл із середнім значенням. рівним температурі сьогодні опівдні, і дисперсією. рівній щоденної дисперсії температури.
Таким чином, апостеріорне розподіл для одного завдання (температури сьогодні) стає апріорним для іншої задачі (температури завтра); чим більше свідчень накопичується в такому апріорі, тим менше воно залежить від вихідного припущення і більш - від накопичених даних.
Неінформативне апріорне розподіл [ред | правити вікі-текст]
Неінформативне апріорне розподіл висловлює розмиту або загальну інформацію про змінну. Така назва не дуже точно, більш точним було б не дуже інформативне апріорі або об'єктивне апріорі. так як властивості розподілу не призначаються суб'єктивно. Наприклад, таке апріорі може виражати «об'єктивну» інформацію про те, що «змінна може бути тільки позитивною» або «змінна лежить в інтервалі».
Найпростішим і найстарішим правилом призначення неінформативно апріорі є принцип байдужості. який призначає рівні ймовірності для всіх можливостей.
У завданнях оцінки параметра використання неінформативних апріорі зазвичай приносить результати, які мало відрізняються від традиційних, так як функція правдоподібності часто приносить більше інформації, ніж неінформативні апріорі.
Некоректне апріорне розподіл [ред | правити вікі-текст]
Якщо теорема Байеса записана у вигляді:
то очевидно, що вона залишиться вірною, якщо все апріорні ймовірності P (Ai) і P (Aj) будуть помножені на одну і ту ж константу; то ж вірно для безперервних випадкових величин. Апостеріорні ймовірності залишаться нормованими на суму (або інтеграл) 1, навіть якщо апріорні були нормованими. Таким чином, апріорне розподіл має задавати тільки вірні пропорції ймовірностей.