Аналізуй це як викладати математику

Учитель записує на дошці умови задачі і питання. Потім покроково розбирає рішення. Учні старанно записують і вирішують подібні завдання з підручника. Саме так можна вивчати математику.

Професор Гарвардського університету Джон Стар разом з колегами з Державного університету штату Айова, Арізони і декількох загальноосвітніх шкіл розробили докладні рекомендації з навчання математики та алгебри відповідно до сучасної педагогічної концепції. Вийшло два практичних керівництва - для середніх класів загальноосвітньої школи та для старших класів / першокурсників.

Нагадаємо, що сучасна концепція викладання математики передбачає оволодіння математичної грамотністю, а не алгоритмами вирішення тих чи інших завдань. Грубо кажучи, поняття математичної грамотності грунтується на трьох стовпах:

• Концептуальне знання, або розуміння основних математичних ідей, операцій, дій, фундаментальних основ. Наприклад, розуміння того, що -5x + 6 = 6 - 5x або 6 + (-5x).
• Процедурне знання, або застосування своїх концептуальних знань до вирішення проблем.
• Процедурна гнучкість, або здатність знайти кілька рішень однієї проблеми.

Математична грамотність досягається, коли учень освоює ці три основні компетенції і формує взаємозв'язку між ними. На уроках математики ми не показуємо, як правильно; ми разом з дітьми відкриваємо безліч можливих рішень, кожне з яких буде правильним при досягненні певного результату. Від скоєного вибору змінюється довжина шляху і пейзаж навколо, але в кінцевому підсумку учень приходить до пункту призначення.

До математичним завданням можна підійти по-різному. Коли вчитель наполягає на тому, що існує лише одне рішення, або один кращий спосіб вирішити проблему, він втрачає своїх учнів. Вкрай цінно дозволити їм самостійно досліджувати і порівняти різні підходи до вирішення завдання.

- Джон Стар укладач практичних рекомендацій

• Використовуйте завдання з рішенням, щоб занурити учнів у математичне обґрунтування і стратегії. Тут втягується концептуальне знання (переклад умов завдання на мову математики, а також розуміння того, як можна один і той же вираз записати різними способами). Реалізація принципу: обговорення готових рішень в групах або цілим класом. При цьому використання готових рішень і практика їх обговорення з дітьми програє в порівнянні з наступним принципом.
• Вивчайте використовувати математичні структури. В цьому випадку залучається процедурне знання. Таке знання формується, коли учням задаються відкриті питання, що стимулюють міркування; а також при графічному представленні умов завдання і її рішення (наприклад, коли учні складають таблиці і діаграми або самостійно описують алгоритм вирішення задачі).
• Вивчайте робити усвідомлений і цілеспрямований вибір рішення задачі. Це вже вихід на рівень процедурної гнучкості - коли учні здатні оцінити різні способи вирішення завдання, представити кожен з них і вибрати найбільш ефективний шлях.

Фрагмент з Евклідових «Елементів».

Почала алгебри - мабуть, перший шкільний предмет, оволодіння яким вимагає абстрактного мислення. Саме з середніх класів, коли учні починають знайомитися з рівняннями, формується вміння представляти навколишній світ у вигляді чисел і взаємин між ними.

Ми виявили, що формат порівняння двох різних рішень задач на сторінці в зошити, а також завдання на пошук відмінностей і подібностей між ними значно покращували вміння учнів прийти до правильного рішення задачі, а також їх вміння використовувати кілька стратегій.

- Джон Стар укладач практичних рекомендацій

Можливостей що-небудь порівняти на уроці математики безліч: порівняння двох різних рішень однієї задачі; порівняння двох однакових рішень різних завдань; порівняння двох однакових рішень подібних завдань. Навіть збірник практичних рекомендацій, створений Джоном, демонструє різноманітність можливих способів розвинути навички критичного і абстрактного мислення - і вже справа вчителя математики переосмислити і переробити запропоновані способи, вибрати відповідні для його учнів і оцінити ефективність кожного з них. Адже вчитель математики на це здатний.