аналітична механіка

Мобільний зв'язок - це співвідношення зв'язуються між собою координати і швидкості точок системи представляються у вигляді рівності або нерівностей.

Геометричні - накладає обмеження лише на координати точок системи (швидкості не входять)

Кінематичні - швидкості входять в рівняння. Якщо від швидкостей можна позбутися, то зв'язок інтегрована.

Голономні зв'язку - геометричні та інтегровані диференціальні зв'язку.

Зв'язок називається утримують (накладаються або обмеження зберігаються при будь-якому положенні системи) і неутримуючими. які цим властивістю не володіють (від таких зв'язків, як кажуть, система може "звільнятися"

Переміщення точок системи, що допускаються

В даний момент часу

Накладеними на систему зв'язками.

Дійсне переміщення - залежить від сил, часу, зв'язків, початкових умов.

Можливе переміщення - залежить тільки від зв'язків.

Для стаціонарних зв'язків дійсне переміщення це одне з можливих.

Ідеальні зв'язку. Принцип можливих переміщень.

Ідеальними називаються зв'язку, для яких сума елементарних робіт всіх їх реакцій на будь-якому можливому переміщенні дорівнює 0.

Принцип можливих переміщень.

Для рівноваги механічної системи з ідеальними стаціонарними зв'язками, необхідно і достатньо, щоб сума елементарних робіт всіх активних сил на будь-якому можливому переміщенні дорівнювала 0. При цьому для достатності початкова швидкість повинна дорівнювати нулю. Необхідну рівновагу => Достатня => рівновагу.

Узагальнені координати. Число ступенів свободи системи. Узагальнені сили, способи їх обчислення. Умови рівноваги системи з голономний зв'язок, виражені в термінах узагальнених сил.

Узагальнені координати - незалежний параметр, який повністю визначає положення системи і через який можуть бути виражені всі декартові координати точок системи.

Число ступенів свободи визначається кількістю узагальнених координат

Число незалежних між собою скалярних величин, що однозначно визначають положення механічної системи в просторі, називається числом ступенів свободи.

Узагальненими координатами механічної системи називаються будь-які незалежні між собою геометричні величини, однозначно визначають положення системи в просторі.

Узагальнена сила - це така сила, яка здійснює на можливе переміщення по своїй узагальненій координаті таку ж роботу, як і всі сили, прикладені до системи, на відповідному переміщенні точок їх застосування.

Для знаходження узагальненої сили даємо можливе переміщення по своїй узагальненій координаті, залишаючи інші координати незмінними. Потім знаходимо роботу всіх сил, прикладених до системи і ділимо на можливе переміщення.

Принцип можливих переміщень в термінах узагальнених сил.

Оскільки при рівновазі сума елементарних роботи на будь-якому можливому переміщенні (ба = бqj, які не залежить один від одного, то для цього має виконуватися: Q1 = 0; Q2 = 0; QK = 0