Зведення комплексного числа в ступінь, теорія і приклади

Зводити в натуральну ступінь, якщо вона досить велика, комплексні числа найпростіше в тригонометричної формі. тобто якщо число задано в алгебраїчній формі. то його спочатку треба записати в тригонометричної.

Нехай число, тоді примножуючи його саме на себе раз (що еквівалентно тому, що ми його будуємо в ступінь), отримаємо:

Таким чином, модуль ступеня комплексного числа дорівнює тій же мірі модуля підстави, а аргумент дорівнює аргументу підстави, помноженому на показник ступеня.

Якщо, то отримуємо, що

Дана формула називається формулою Муавра (Абрахам де Муавр (1 667 - 1 754) - англійський математик).

Завдання. Знайти, якщо

А звідси, відповідно до формули, маємо: