Збірник завдань з алгебри

ЛІНІЙНІ РІВНЯННЯ І НЕРІВНОСТІ I

§29 Головний і допоміжний визначники системи двох лінійних ypaвненій з двома невідомими.

Головним визначником системи рівнянь

складений з коефіцієнтів при невідомих х та у. Цей визначник ми будемо позначати грецькою буквою δ (дельта). Очевидно, що

Першим допоміжним визначником системи рівнянь (1) називається визначник

Він виходить з головного визначника цієї системи рівнянь шляхом заміни першого стовпчика на стовпець вільних членів. Цей визначник ми будемо позначати δx. Індекс (тобто значок) х при δ вказує, що в головному визначнику δ перший стовпець, складений з коефіцієнтів при х в системі рівнянь (1), замінений на стовпець вільних членів. Очевидно, що

Другим допоміжним визначником системи рівнянь (1) називається визначник

який виходить з головного визначника цієї системи шляхом заміни другого шпальти на стовпець вільних членів. Цей визначник ми будемо позначати δy. Очевидно, що

Приклад. Для системи рівнянь

Питання про те, яку користь приносять введені нами визначники δ. δx і δy при вирішенні системи рівнянь (1), ми з'ясуємо в наступних параграфах.

Знайти головний і допоміжні визначники для наступних систем рівнянь: