завдання 7

31. На малюнку зображено графік функції y = f (x) і дотична до нього в точці з абсцисою x0. Знайдіть значення похідної функції f (x) в точці x0.

Рішення: Значення похідної в точці дотику одно кутовому коефіцієнту дотичної, який в свою чергу дорівнює тангенсу кута нахилу даної дотичній до осі абсцис. Побудуємо прямокутний трикутник з вершинами в точках A (-5; -2), B (-2; -8), C (-2; -2). Кут нахилу дотичній до осі абсцис буде дорівнює куту, суміжному з кутом BAC.

32. На малюнку зображено графік функції y = f (x) і дотична до нього в точці з абсцисою x0. Знайдіть значення похідної функції f (x) в точці x0.

Рішення: Значення похідної в точці дотику одно кутовому коефіцієнту дотичної, який в свою чергу дорівнює тангенсу кута нахилу даної дотичній до осі абсцис. Побудуємо прямокутний трикутник з вершинами в точках A (-3; -3), B (5; -5), C (5; -3). Кут нахилу дотичній до осі абсцис буде дорівнює куту, суміжному з кутом BAC.

33. На малюнку зображено графік функції y = f (x) і дотична до нього в точці з абсцисою x0. Знайдіть значення похідної функції f (x) в точці x0.

Рішення: Значення похідної в точці дотику одно кутовому коефіцієнту дотичної, який в свою чергу дорівнює тангенсу кута нахилу даної дотичній до осі абсцис. Побудуємо прямокутний трикутник з вершинами в точках A (-2; -2), B (4; 7), C (4; -2). Кут нахилу дотичній до осі абсцис дорівнює куту BAC.

34. На малюнку зображений графік функції y = f (x) і відзначені точки -5, -3, 3, 7. В якій з цих точок значення похідної найбільше? У відповіді вкажіть цю точку.

Рішення: в точках -3 і 7 функція спадає, значить похідна в них негативна.
У точках -5 і 3 функція зростає, значить похідна в них позитивна.
Тоді, вибираємо найбільше значення похідної з точок -5 і 3.
За геометричному змістом похідної: значення похідної в точці дотику одно кутовому коефіцієнту дотичної, який в свою чергу дорівнює тангенсу кута нахилу даної дотичній до осі абсцис.
Кут нахилу (і його тангенс) явно більше в точці 3, отже, похідна в ній бере найбільше значення.