Застосування паралельного перенесення при вирішенні задач на побудову - студопедія

Визначення. Нехай на площині заданий вектор. Паралельним переносом називається таке перетворення площині, при якому кожній точці А цієї площини ставиться у відповідність така точка В, що Вектор при цьому називається вектором зміщення.

Властивості паралельного перенесення:

1). При паралельному перенесенні пряма переходить в пряму;

2). При паралельному перенесенні відрізок переходить в рівний йому відрізок;

3). При паралельному перенесенні кут переходить в рівний йому кут;

4). Паралельний перенос є рухом.

Розглянемо приклади застосування паралельного перенесення.

ПРИКЛАД 8.Построіть трапецію за даними чотирьох сторонах.

Аналіз. Припустимо, що трапеція АВСД шукана. Перенесемо АВ паралельно на вектор, отримаємо відрізок СЕ (рис. 13) і трикутник ЕСД, в якому відомі всі три сторони. До трикутнику ЄСД досить добудувати паралелограм АВСЕ. Для цього відомі дві його сторони РЄ і АЕ і ÐВАЕ.

Побудова. Будуємо трикутник СЕД за трьома сторонами, дві з яких РЄ і СД є сторонами трапеції, а третя - різницею підстав трапеції. Продовжимо ДЕ за точку Е і на продовженні від точки Е відкладемо відрізок АЕ, рівний меншому підставі трапеції ВС. Побудуємо кут з вершиною в точці А і рівний ÐСЕД і на другій стороні відкладемо АВ = РЄ. З'єднаємо В і С і отримаємо трапецію.

Доказ безпосередньо випливає з побудови.

Дослідження. Завдання має рішення чи ні в залежності від того, чи можна побудувати трикутник СЕД. Якщо рішення є, то воно одне.

ПРИКЛАД 9.Дани дві непересічні кола різних радіусів. Провести до них загальну зовнішню дотичну.

Аналіз. Припустимо, завдання виконане (рис.15). Нехай О - центр меншою окружності радіуса r і О1 - більшою радіуса R і АВ їх загальна дотична. Якщо перенести АВ паралельно на вектор, то він займе положення ОС, причому С - точка дотику прямої ОС з окружністю радіуса R-r з центром в точці О1. Звідси випливає побудова.

Побудова. Будуємо окружність радіуса R-r з центром в О1 - центрі більшої окружності. З точки О - центру меншою окружності проводимо дотичну до нової окружності. Нехай С - точка дотику. Провівши радіус О1 З і продовживши його до перетину з більшою окружністю, отримаємо точку А. Провівши через А пряму, паралельну О1 С, отримаємо шукану дотичну.

Дослідження. Завдання завжди має два рішення.