Правильний восьмикутник - визначення слова

Правильний восьмикутник - геометрична фігура з групи правильних багатокутників. У нього вісім сторін і вісім кутів і всі кути і сторони рівні між собою.
Основні відомості
Восьмикутник можна побудувати, провівши до сторін квадрата серединні перпендикуляри і з'єднавши точки їх перетину з описаної окружністю квадрата з його сторонами.

Сума всіх внутрішніх кутів правильного восьмикутника складає 1080 ° і обчислюється за формулою:

Один кут правильного восьмикутника становить
Формули для розрахунку площі
Розділимо правильний восьмикутник на 8 рівнобедрених трикутників. Протилежні основи кут в них дорівнює 360 °. 8 = 45 °. Кути при основі рівні 67,5 °. Проводимо висоту, яка ділить такий трикутник навпіл. В результаті виникає прямокутний трикутник з кутами 67,5 °, 22,5 ° та 90 °. Наступні викладки виводяться з цього прямокутного трикутника, при цьому приймається: • a - довжина сторони восьмикутника
• a '- половина довжини сторони восьмикутника
• r - радіус вписаного кола
• R - радіус описаного кола
• A - шукана площа восьмикутника
• A '- площа прямокутного трикутника

Якщо дан радіус r:
Шукане стегно (протилежні гострого кута катет) можна встановити через тангенс 22,5 °:

Площа прямокутного трикутника в цьому випадку дорівнює

Площа рівнобедреного трикутника в 2 рази більша за площу прямокутного трикутника, а прощадь всього восьмикутника у вісім разів більша за площу рівнобедреного трикутника:

Якщо дана сторона а:
Аналогічно вищезазначеному розгляду, можна встановити радіус r вписаного кола через tg 22,5 °, а а 'явилася б половиною від а:

Площа прямокутного трикутника дорівнює

Відповідно до цього для загальної площі маємо

Якщо дан радіус R:
Ставлення а 'до R одно синусу гострого кута:

Радіус r вписаного кола становить (див. Формулу 2)

Площа прямокутного трикутника дорівнює

За вже відомою формулою отримуємо площа дорівнює

застосування восьмиугольников
• У деяких країнах знак «Stop» має вигляд червоного восьмикутника.

трикутник
чотирикутник
п'ятикутник
шестикутник
семикутник
восьмикутник
Дев'ятикутник
сімнадцятикутник
257-кутник
65537-кутник

(Див. Також: Багатокутник)