Визначення скалярного твори векторів

Скалярним добутком двох векторів називається дійсне число, що дорівнює добутку довжин множимо векторів на косинус кута між ними.

Скалярний добуток векторів і будемо позначати як. Тоді формула для обчислення скалярного твори має вигляд. де і - довжини векторів і відповідно, а - кут між векторами і.

З визначення скалярного твори видно, що якщо хоча б один з множимо векторів нульовий, то.

Вектор можна скалярно помножити на себе. Скалярний добуток вектора на себе дорівнює квадрату його довжини, так як за визначенням.

Скалярний добуток вектора на себе називається скалярним квадратом.

Формулу для обчислення скалярного твори можна записати у вигляді. де - числова проекція вектора на напрямок вектора. а - числова проекція вектора на напрямок вектора.

Таким чином, можна дати ще одне визначення скалярного добутку двох векторів.

Скалярним добутком двох векторів і називається твір довжини вектора на числову проекцію вектора на напрямок вектора або твір довжини вектора на числову проекцію вектора на напрямок вектора.

Це визначення еквівалентно першому.

На початок сторінки